Какая средняя скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга, если поезд идет со скоростью 100 км/ч

Skvoz_Pyl_8909

29

Для решения данной задачи нам необходимо применить формулу для вычисления средней скорости. Формула для расчета средней скорости простая: средняя скорость равна общему пройденному расстоянию, деленному на время, затраченное для этого.

Обозначим расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом как \(d\) (в километрах). Поезд идет со скоростью 100 км/ч в одну сторону, что означает, что время, затраченное на это расстояние, равно \(t_1 = \frac{d}{100}\) (в часах). На обратном пути скорость составляет 150 км/ч, следовательно, время, затраченное на этот участок, будет равно \(t_2 = \frac{d}{150}\) (в часах).

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, мы должны сложить общее расстояние, пройденное на обоих участках, и разделить его на общее время, затраченное на оба пути. То есть средняя скорость вычисляется по формуле:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Общее расстояние}}}}{{\text{{Общее время}}}} = \frac{{d + d}}{{t_1 + t_2}}
\]

Далее, мы можем упростить данное выражение:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{d}{100} + \frac{d}{150}}}
\]

Выражение \(\frac{d}{100} + \frac{d}{150}\) можно дополнительно упростить, найдя общий знаменатель:

\[
\frac{d}{100} + \frac{d}{150} = \frac{3d}{300} + \frac{2d}{300} = \frac{5d}{300} = \frac{d}{60}
\]

Итак, для нахождения средней скорости:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{d}{60}}} = 2 \cdot 60 = 120
\]

Таким образом, средняя скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга составляет 120 км/ч.

Для наглядности, приведем все шаги решения задачи:

1. Обозначение расстояния между Москвой и Санкт-Петербургом как \(d\).
2. Расчет времени, затраченного на прохождение участка со скоростью 100 км/ч: \(t_1 = \frac{d}{100}\).
3. Расчет времени, затраченного на прохождение участка со скоростью 150 км/ч: \(t_2 = \frac{d}{150}\).
4. Расчет средней скорости: \(\text{{Средняя скорость}} = \frac{{2d}}{{\frac{d}{100} + \frac{d}{150}}} = 120\).

Таким образом, средняя скорость прохождения участка пути от Москвы до Санкт-Петербурга составляет 120 км/ч.