Сколько градусов нагрелась вода, если на нагревание 6 литров воды, взятой при температуре 10 градусов, израсходовано

Пушок

56

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса.
Мы знаем, что количество теплоты $Q$, переданное воде, равно количеству теплоты $Q_1$, выделившейся при сгорании угля.
Мы можем найти количество теплоты $Q$, используя формулу:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

В данной задаче вода нагревается, поэтому $\mathrm{\Delta }T$ будет положительным значением.
Также, нам дано, что КПД нагревателя $\eta$ составляет 50%. КПД определяется как:

$$\eta =\frac{Q_1}{Q}\times 100\mathrm{\%}.$$

Используя это, мы можем выразить $Q_1$ и подставить в исходную формулу:

$$Q=\frac{Q_1}{\eta }\Rightarrow Q=\frac{mc\mathrm{\Delta }T}{\eta }.$$

Мы знаем, что масса воды $m$ равна 6 литрам, что равно 6000 граммов. Удельная теплоемкость воды $c$ равна 4,18 Дж/(г*°C).
Также нам дано, что масса угля $m_1$ равна 0,15 кг, что равно 150 граммам. $\mathrm{\Delta }T$ - это изменение температуры воды, которое мы хотим найти.
КПД нагревателя $\eta$ равен 0,5.

Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение:

$$Q=\frac{mc\mathrm{\Delta }T}{\eta }\Rightarrow \frac{6000\cdot 4.18\cdot \mathrm{\Delta }T}{0.5}=150\cdot Q.$$

Решаем это уравнение и находим $\mathrm{\Delta }T$:

$$6000\cdot 4.18\cdot \mathrm{\Delta }T=150\cdot Q\cdot 0.5\Rightarrow \mathrm{\Delta }T=\frac{150\cdot Q\cdot 0.5}{6000\cdot 4.18}.$$

Подставим значение $Q=Q_1/\eta$ и продолжим вычисления:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{150\cdot \frac{Q_1}{\eta }\cdot 0.5}{6000\cdot 4.18}.$$

Теперь, чтобы найти $Q_1$, мы будем использовать формулу теплового баланса:

$$Q_1=mc\mathrm{\Delta }T.$$

Подставим известные значения:

$$Q_1=150\cdot 4.18\cdot \mathrm{\Delta }T.$$

Подставим это значение обратно в формулу для $\mathrm{\Delta }T$:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{150\cdot \frac{150\cdot 4.18\cdot \mathrm{\Delta }T}{\eta }\cdot 0.5}{6000\cdot 4.18}.$$

Теперь решим это уравнение относительно $\mathrm{\Delta }T$:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{150\cdot \frac{150\cdot 4.18\cdot \mathrm{\Delta }T}{0.5}\cdot \eta }{6000\cdot 4.18}.$$

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{150\cdot 150\cdot 100\cdot 0.5}{6000}=187.5.$$

Таким образом, вода нагреется на 187.5 градусов.

Задача 2:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса.
Мы знаем, что количество теплоты $Q$, переданное льду, равно количеству теплоты $Q_1$, выделившейся при конденсации водяного пара.
Мы можем найти количество теплоты $Q$, используя формулу:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T$$

где $m$ - масса вещества, $c$ - удельная теплоемкость вещества, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

В данной задаче лёд нагреется, поэтому $\mathrm{\Delta }T$ будет положительным значением.
Также, нам дано, что масса льда $m_1$ равна 500 граммам. Удельная теплоемкость льда $c_1$ равна 2,09 Дж/(г*°C).
Также нам дано, что масса водяного пара $m_2$ равна 80 граммам. Удельная теплоемкость водяного пара $c_2$ равна 2,03 Дж/(г*°C).

Температура льда $T_1$ равна -10 градусам Цельсия, а температура водяного пара $T_2$ равна 100 градусам Цельсия.

Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение:

$$Q=mc\mathrm{\Delta }T\Rightarrow Q=(m_1\cdot c_1\cdot \mathrm{\Delta }T)+(m_2\cdot c_2\cdot \mathrm{\Delta }T).$$

Раскроем скобки и получим:

$$Q=m_1\cdot c_1\cdot \mathrm{\Delta }T+m_2\cdot c_2\cdot \mathrm{\Delta }T.$$

Далее, мы можем выразить $\mathrm{\Delta }T$:

$$Q=(m_1\cdot c_1+m_2\cdot c_2)\cdot \mathrm{\Delta }T.$$

Известные значения подставим в формулу:

$$Q=(500\cdot 2.09+80\cdot 2.03)\cdot \mathrm{\Delta }T.$$

Решим это уравнение относительно $\mathrm{\Delta }T$:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{Q}{500\cdot 2.09+80\cdot 2.03}.$$

Подставим числовые значения и решим:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{Q}{(500\cdot 2.09+80\cdot 2.03)}.$$

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$\mathrm{\Delta }T=\frac{Q}{(500\cdot 2.09+80\cdot 2.03)}\approx 0.033.$$

Таким образом, температура, установившаяся в калориметре с льдом после впуска пара, будет примерно равна 0.033 градусам Цельсия.