Сколько градусов нагрелась вода, если на нагревание 6 литров воды, взятой при температуре 10 градусов, израсходовано

Пушок

56

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса.
Мы знаем, что количество теплоты \( Q \), переданное воде, равно количеству теплоты \( Q_1 \), выделившейся при сгорании угля.
Мы можем найти количество теплоты \( Q \), используя формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.

В данной задаче вода нагревается, поэтому \( \Delta T \) будет положительным значением.
Также, нам дано, что КПД нагревателя \( \eta \) составляет 50%. КПД определяется как:

\[ \eta = \frac{Q_1}{Q} \times 100\%. \]

Используя это, мы можем выразить \( Q_1 \) и подставить в исходную формулу:

\[ Q = \frac{Q_1}{\eta} \Rightarrow Q = \frac{mc\Delta T}{\eta}. \]

Мы знаем, что масса воды \( m \) равна 6 литрам, что равно 6000 граммов. Удельная теплоемкость воды \( c \) равна 4,18 Дж/(г*°C).
Также нам дано, что масса угля \( m_1 \) равна 0,15 кг, что равно 150 граммам. \( \Delta T \) - это изменение температуры воды, которое мы хотим найти.
КПД нагревателя \( \eta \) равен 0,5.

Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение:

\[ Q = \frac{mc\Delta T}{\eta} \Rightarrow \frac{6000 \cdot 4.18 \cdot \Delta T}{0.5} = 150 \cdot Q. \]

Решаем это уравнение и находим \( \Delta T \):

\[ 6000 \cdot 4.18 \cdot \Delta T = 150 \cdot Q \cdot 0.5 \Rightarrow \Delta T = \frac{150 \cdot Q \cdot 0.5}{6000 \cdot 4.18}. \]

Подставим значение \( Q = Q_1/\eta \) и продолжим вычисления:

\[ \Delta T = \frac{150 \cdot \frac{Q_1}{\eta} \cdot 0.5}{6000 \cdot 4.18}. \]

Теперь, чтобы найти \( Q_1 \), мы будем использовать формулу теплового баланса:

\[ Q_1 = mc\Delta T. \]

Подставим известные значения:

\[ Q_1 = 150 \cdot 4.18 \cdot \Delta T. \]

Подставим это значение обратно в формулу для \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{150 \cdot \frac{150 \cdot 4.18 \cdot \Delta T}{\eta} \cdot 0.5}{6000 \cdot 4.18}. \]

Теперь решим это уравнение относительно \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{150 \cdot \frac{150 \cdot 4.18 \cdot \Delta T}{0.5} \cdot \eta}{6000 \cdot 4.18}. \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ \Delta T = \frac{150 \cdot 150 \cdot 100 \cdot 0.5}{6000} = 187.5. \]

Таким образом, вода нагреется на 187.5 градусов.

Задача 2:
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового баланса.
Мы знаем, что количество теплоты \( Q \), переданное льду, равно количеству теплоты \( Q_1 \), выделившейся при конденсации водяного пара.
Мы можем найти количество теплоты \( Q \), используя формулу:

\[ Q = mc\Delta T \]

где \( m \) - масса вещества, \( c \) - удельная теплоемкость вещества, \( \Delta T \) - изменение температуры.

В данной задаче лёд нагреется, поэтому \( \Delta T \) будет положительным значением.
Также, нам дано, что масса льда \( m_1 \) равна 500 граммам. Удельная теплоемкость льда \( c_1 \) равна 2,09 Дж/(г*°C).
Также нам дано, что масса водяного пара \( m_2 \) равна 80 граммам. Удельная теплоемкость водяного пара \( c_2 \) равна 2,03 Дж/(г*°C).

Температура льда \( T_1 \) равна -10 градусам Цельсия, а температура водяного пара \( T_2 \) равна 100 градусам Цельсия.

Подставим все известные значения в формулу и решим уравнение:

\[ Q = mc\Delta T \Rightarrow Q = (m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T) + (m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T). \]

Раскроем скобки и получим:

\[ Q = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T. \]

Далее, мы можем выразить \( \Delta T \):

\[ Q = (m_1 \cdot c_1 + m_2 \cdot c_2) \cdot \Delta T. \]

Известные значения подставим в формулу:

\[ Q = (500 \cdot 2.09 + 80 \cdot 2.03) \cdot \Delta T. \]

Решим это уравнение относительно \( \Delta T \):

\[ \Delta T = \frac{Q}{500 \cdot 2.09 + 80 \cdot 2.03}. \]

Подставим числовые значения и решим:

\[ \Delta T = \frac{Q}{(500 \cdot 2.09 + 80 \cdot 2.03)}. \]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[ \Delta T = \frac{Q}{(500 \cdot 2.09 + 80 \cdot 2.03)} \approx 0.033.\]

Таким образом, температура, установившаяся в калориметре с льдом после впуска пара, будет примерно равна 0.033 градусам Цельсия.