Какую скорость получит снаряд массой 45 грамм при стрельбе из пружинного пистолета, если пружину сжали на 3 см

Морской_Пляж

44

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для работы пружины и закон сохранения энергии.

Сначала найдем силу, с которой пружина действует на снаряд. Для этого воспользуемся формулой закона Гука:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, \(k\) - жесткость пружины и \(x\) - сжатие пружины.

В данной задаче \(k = 1 \, \text{кН/м}\) и \(x = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\). Подставим эти значения в формулу:

\[F = 1 \, \text{кН/м} \cdot 0.03 \, \text{м} = 30 \, \text{Н}\]

Теперь найдем работу пружины, которую она совершает при сжатии

\[W = \frac{1}{2} \cdot k \cdot x^2\]

Подставим значения \(k\) и \(x\):

\[W = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кН/м} \cdot (0.03 \, \text{м})^2 = 0.00045 \, \text{кН·м} = 0.45 \, \text{Дж}\]

Согласно закону сохранения энергии, работа пружины должна превратиться в кинетическую энергию снаряда:

\[W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(m\) - масса снаряда и \(v\) - его скорость.

В данной задаче \(m = 45 \, \text{г} = 0.045 \, \text{кг}\), подставим все известные значения в формулу:

\[0.45 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.045 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Теперь найдем скорость снаряда. Для этого перенесем все известные значения в правую часть уравнения и решим его:

\[v^2 = \frac{2 \cdot 0.45 \, \text{Дж}}{0.045 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 20 \, \text{Дж/кг}\]

\[v = \sqrt{20} \, \text{м/с} \approx 4.47 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость снаряда составит около 4.47 м/с при стрельбе из пружинного пистолета.