Какую степень получим, если возвести одночлен (а5 b7 c3) в степень 3 и (1,5а2 b4 c8 d5) в степень 2? Также, какие числа

Зимний_Мечтатель

24

Для решения данной задачи мы должны возвести каждый одночлен в указанную степень.

Давайте начнем с первого одночлена, \(а^5 b^7 c^3\), который нужно возвести в степень 3. Для этого мы должны умножить его сам на себя два раза. Посмотрим на каждый множитель, чтобы увидеть изменения в степени.

Начнем с \(а^5\). Поскольку степень 3, то мы должны умножить \(а^5\) на самого себя два раза. Это дает нам \((а^5)^3 = а^{5 \cdot 3} = а^{15}\).

Теперь обратимся к множителю \(b^7\). Как и ранее, умножим его на самого себя два раза: \((b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}\).

Следующий множитель - \(c^3\). Его мы также возведем в куб: \((c^3)^3 = c^{3 \cdot 3} = c^9\).

Таким образом, первый одночлен \(а^5 b^7 c^3\) возводится в степень 3 и преобразуется в \(а^{15} b^{21} c^9\).

Перейдем ко второму одночлену, \(1,5а^2 b^4 c^8 d^5\) возводимому в степень 2. Процедура будет аналогичной.

Начнем с \(1,5а^2\). Возводим его в квадрат: \((1,5а^2)^2 = 1,5^2 (а^2)^2 = 2,25а^{2 \cdot 2} = 2,25а^4\).

Далее идет \(b^4\). Возведем его в квадрат: \((b^4)^2 = b^{4 \cdot 2} = b^8\).

В множителе \(c^8\) мы также возведем в квадрат: \((c^8)^2 = c^{8 \cdot 2} = c^{16}\).

Множитель \(d^5\) остается без изменений, так как мы возводим его в степень 2: \((d^5)^2 = d^{5 \cdot 2} = d^{10}\).

Таким образом, второй одночлен \(1,5а^2 b^4 c^8 d^5\) возводится в степень 2 и преобразуется в \(2,25а^4 b^8 c^{16} d^{10}\).

Итак, мы получаем результат:

\[(а^5 b^7 c^3)^3 = а^{15} b^{21} c^9\]

\[(1,5а^2 b^4 c^8 d^5)^2 = 2,25а^4 b^8 c^{16} d^{10}\]

Также, числа, находящиеся рядом с буквами в каждом одночлене, представляют собой степени. Например, в первом одночлене \(а^5 b^7 c^3\), число 5 представляет степень переменной \(a\), число 7 - степень переменной \(b\), а число 3 - степень переменной \(c\). Аналогично, во втором одночлене \(1,5а^2 b^4 c^8 d^5\) число 2 представляет степень переменной \(а\), число 4 - степень переменной \(b\), число 8 - степень переменной \(c\), а число 5 - степень переменной \(d\).