Какой закон распределения случайной величины составить на основе арифметической прогрессии из четырех членов

Таинственный_Маг

39

Чтобы составить закон распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, и вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим арифметическую прогрессию с четырьмя членами, где первый член \(a_1\), второй член \(a_2\), третий член \(a_3\) и четвертый член \(a_4\).

2. Из условия задачи известно, что средние члены равны 8 и 12, то есть \(a_2 = 8\) и \(a_3 = 12\).

3. Также из условия задачи известно, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятности крайних членов. Обозначим вероятность каждого члена как \(p_1\), \(p_2\), \(p_3\) и \(p_4\).

Известно, что \(p_2 + p_3 = 4 \cdot (p_1 + p_4)\).

4. Чтобы найти вероятность каждого члена, воспользуемся следующей формулой расчета вероятности для случайной величины:

\[P(X = a_i) = \frac{{|a_{i+1} - a_i|}}{{\sum_{j=1}^{n-1}|a_{j+1} - a_j|}}\]

где \(a_i\) - значение i-го члена прогрессии, а \(n\) - количество членов (в данном случае \(n = 4\)).

5. Используя формулу расчета вероятности, рассчитаем вероятности крайних членов:

\[p_1 = \frac{{|a_2 - a_1|}}{{|a_2 - a_1| + |a_3 - a_2| + |a_4 - a_3|}}\]

\[p_4 = \frac{{|a_4 - a_3|}}{{|a_2 - a_1| + |a_3 - a_2| + |a_4 - a_3|}}\]

Подставим известные значения:

\[p_1 = \frac{{|8 - a_1|}}{{|8 - a_1| + |12 - 8| + |a_4 - 12|}}\]

\[p_4 = \frac{{|a_4 - 12|}}{{|8 - a_1| + |12 - 8| + |a_4 - 12|}}\]

6. Теперь рассчитаем вероятности средних членов, используя информацию о четыре раза большей вероятности по сравнению с крайними членами:

\[p_2 = 4 \cdot p_1\]

\[p_3 = 4 \cdot p_4\]

7. Итак, у нас есть составленный закон распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов. Вероятности крайних членов (первого и четвертого) рассчитываются с использованием формул, а вероятности средних членов (второго и третьего) определяются четыре раза больше вероятностей крайних членов.