Какой закон распределения случайной величины составить на основе арифметической прогрессии из четырех членов

  • 54
Какой закон распределения случайной величины составить на основе арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, и вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов?
Таинственный_Маг
39
Чтобы составить закон распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, и вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов, нужно выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим арифметическую прогрессию с четырьмя членами, где первый член a1, второй член a2, третий член a3 и четвертый член a4.

2. Из условия задачи известно, что средние члены равны 8 и 12, то есть a2=8 и a3=12.

3. Также из условия задачи известно, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятности крайних членов. Обозначим вероятность каждого члена как p1, p2, p3 и p4.

Известно, что p2+p3=4(p1+p4).

4. Чтобы найти вероятность каждого члена, воспользуемся следующей формулой расчета вероятности для случайной величины:

P(X=ai)=|ai+1ai|j=1n1|aj+1aj|

где ai - значение i-го члена прогрессии, а n - количество членов (в данном случае n=4).

5. Используя формулу расчета вероятности, рассчитаем вероятности крайних членов:

p1=|a2a1||a2a1|+|a3a2|+|a4a3|

p4=|a4a3||a2a1|+|a3a2|+|a4a3|

Подставим известные значения:

p1=|8a1||8a1|+|128|+|a412|

p4=|a412||8a1|+|128|+|a412|

6. Теперь рассчитаем вероятности средних членов, используя информацию о четыре раза большей вероятности по сравнению с крайними членами:

p2=4p1

p3=4p4

7. Итак, у нас есть составленный закон распределения случайной величины на основе арифметической прогрессии из четырех членов. Вероятности крайних членов (первого и четвертого) рассчитываются с использованием формул, а вероятности средних членов (второго и третьего) определяются четыре раза больше вероятностей крайних членов.