Яке значення має висота конуса, якщо кут між діагоналлю твірної і площиною основи дорівнює 30 градусів, а радіус основи

Золотой_Медведь_330

18

Для начала, давайте разберемся с терминами, чтобы иметь ясное представление о задаче.

Конус - это геометрическое тело, у которого основание является кругом, а боковая поверхность сходится в одну точку, называемую вершиной конуса.

Диагональ твёрдного тела - это отрезок, соединяющий две несоседние вершины фигуры. В случае конуса, диагональ твёрдного тела соединяет вершину конуса и какую-либо точку на основании.

Площадь основания - это площадь круга, на котором основывается конус.

Радиус основания - это расстояние от центра основания конуса до любой его точки. Обозначим радиус основания как \(r\).

У нас также дано, что угол между диагональю твердого тела и площадью основания равен 30 градусам.

Теперь, чтобы найти высоту конуса, нам необходимо использовать тригонометрический подход. Рассмотрим следующую картинку для наглядности:

     /|

   /  |

 /    |h

 ------

где \(h\) - это высота конуса.

Так как мы знаем, что угол между диагональю и площадью основания равен 30 градусам, то мы можем использовать тригонометрический тангенс. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

В нашем случае, противолежащим катетом будет высота конуса \(h\), а прилежащим будет радиус основания \(r\), так как они пересекаются под прямым углом.

То есть, мы можем записать:

\[
\tan(30^\circ) = \frac{h}{r}
\]

Раскроем тангенс 30 градусов, так как это известное значение:

\[
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{r}
\]

Чтобы найти \(h\), умножим обе части уравнения на \(r\):

\[
h = r \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{r}{\sqrt{3}}
\]

Таким образом, высота конуса равна \(\frac{r}{\sqrt{3}}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы использовали основные понятия геометрии и основы тригонометрии для нахождения ответа на задачу. Если у вас возникли еще вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы. Я готов помочь вам!