Какую сумму вкладчик должен внести на депозит, чтобы через два года получить 400 000 рублей при 8% годовых в первый

Raduzhnyy_Den

60

Давайте решим данную задачу. У нас есть следующие данные:
\(P\) - сумма вклада (которую нам нужно найти),
\(A\) - итоговая сумма на депозите через два года (в нашем случае 400 000 рублей),
\(r_1\) - процентная ставка за первый год (8%),
\(r_2\) - процентная ставка за второй год (10%).

Когда проценты капитализируются, мы можем использовать формулу для сложных процентов:
\[A = P \cdot \left(1 + \frac{r_1}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{r_2}{100}\right)\]

Теперь давайте подставим данные в формулу и найдем значение \(P\):
\[400,000 = P \cdot \left(1 + \frac{8}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right)\]

Для упрощения расчетов, давайте выразим оба множителя справа в скобках:
\(\left(1 + \frac{8}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right) = \left(1 + \frac{8}{100}\right) \cdot \left(1 + \frac{10}{100}\right)\)

Теперь распространим скобки и упростим выражение:
\[1 + \frac{8}{100} + \frac{10}{100} + \frac{8 \cdot 10}{100 \cdot 100} = 1 + \frac{8}{100} + \frac{10}{100} + \frac{8}{1000}\]

Продолжим упрощение:
\[1 + \frac{8}{100} + \frac{10}{100} + \frac{8}{1000} = 1 + \frac{8 + 10}{100} + \frac{8}{1000}\]

Продолжим:
\[1 + \frac{8 + 10}{100} + \frac{8}{1000} = 1 + \frac{18}{100} + \frac{8}{1000}\]

Теперь приведем общий знаменатель и сложим числители:
\[1 + \frac{18}{100} + \frac{8}{1000} = 1 + \frac{180}{1000} + \frac{8}{1000}\]

Теперь сложим числители:
\[1 + \frac{180}{1000} + \frac{8}{1000} = 1 + \frac{188}{1000}\]

Приводим дробь к общему знаменателю:
\[1 + \frac{188}{1000} = \frac{1000}{1000} + \frac{188}{1000}\]

Теперь складываем дроби:
\[\frac{1000}{1000} + \frac{188}{1000} = \frac{1000 + 188}{1000} = \frac{1188}{1000}\]

Обратите внимание, что \(\frac{1188}{1000}\) равно 1.188. Теперь давайте подставим эту информацию в нашу исходную формулу:
\[400,000 = P \cdot 1.188\]

Для того чтобы выразить \(P\), делим обе части уравнения на 1.188:
\[\frac{400,000}{1.188} = P\]

Вычислим значение слева от равенства:
\[\frac{400,000}{1.188} \approx 336,700\]

Таким образом, чтобы получить 400 000 рублей через два года с процентами, установленными на 8% и 10% с капитализацией процентов, вкладчику нужно внести около 336 700 рублей на депозит.