What is the length of the circumference c, given that ∠ef = 60 degrees, de = 5 cm, and π ≈ 3? Round the result

Lapka

23

Чтобы найти длину окружности c, нам нужно знать формулу для вычисления окружности. Формула для длины окружности выглядит следующим образом:

\[c = 2\pi r\]

где c - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3.14, и r - радиус окружности.

У нас дано, что угол \(\angle ef\) равен 60 градусов, а длина стороны de равна 5 см. Для того чтобы найти радиус r, мы можем использовать свойство окружности, согласно которому центральный угол, охватывающий дугу, равен удвоенному углу между касательной и хордой.

Поскольку угол \(\angle ef\) равен 60 градусам, центральный угол, охватывающий дугу, также равен 60 градусам. Зная это, мы можем использовать следующую формулу:

\[r = \frac{de}{2 \sin \left(\frac{\angle ef}{2}\right)}\]

где \(\sin\) - синус угла.

Подставляя значения, у нас получается:

\[r = \frac{5}{2 \sin \left(\frac{60}{2}\right)}\]

\(\sin \left(\frac{60}{2}\right)\) равен \(\sin 30\) градусов, что равно \(\frac{1}{2}\). Поэтому:

\[r = \frac{5}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{5}{1} = 5\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем найти длину окружности c, подставляя значение радиуса в формулу:

\[c = 2\pi r = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30\]

Окружность имеет длину 30 сантиметров. Так как в задаче указано округлить результат до ближайшей сотой, ответом будет 30.00 сантиметров.