Какую точку нужно найти в функции y = -4/3x *sqrt(x) + 12x?

Dasha_1351

5

Чтобы найти точку в функции, нам нужно найти значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют уравнению функции \(y = -\frac{4}{3}x \cdot \sqrt{x} + 12x\). Давайте начнем.

1. Заменим \(y\) на 0 в уравнении функции:
\(0 = -\frac{4}{3}x \cdot \sqrt{x} + 12x\)

2. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
\(-\frac{4}{3}x \cdot \sqrt{x} + 12x = 0\)

3. Упростим выражение, вынесем общий множитель \(-x\) за скобки и заменим \(\sqrt{x}\) на \(x^{\frac{1}{2}}\):
\(-\frac{4}{3}x^{\frac{3}{2}} + 12x = 0\)

4. Умножим оба слагаемых на 3, чтобы избавиться от дробей:
\(-4x^{\frac{3}{2}} + 36x = 0\)

5. Теперь мы можем факторизовать это уравнение:
\(4x(x^{\frac{1}{2}} - 9) = 0\)

6. Разделим оба множителя на 4, чтобы получить \(x\):
\(x = 0\) или \(x^{\frac{1}{2}} - 9 = 0\)

7. Решим второе уравнение:
\(x^{\frac{1}{2}} = 9\)

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\(x = 9^2\)

Таким образом, \(x = 81\).

8. Теперь найдем соответствующее значение \(y\), подставив \(x = 81\) в исходное уравнение:
\(y = -\frac{4}{3} \cdot 81 \cdot \sqrt{81} + 12 \cdot 81\)

Выполним вычисления:
\(y = -\frac{4}{3} \cdot 81 \cdot 9 + 12 \cdot 81\)

\(y = -972 + 972\)

\(y = 0\)

Таким образом, точка, которую нужно найти в функции \(y = -\frac{4}{3}x \cdot \sqrt{x} + 12x\), это \(x = 81\) и \(y = 0\).