Какова вероятность, что среди 10 случайно выбранных людей, не менее 7 из них носят очки, если предполагается

Serdce_Ognya

8

Для того чтобы решить данную задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, мы хотим определить вероятность того, что среди 10 случайно выбранных людей, не менее 7 из них носят очки.

Вероятность, что конкретный человек носит очки, составляет 25% или 0.25. Вероятность того, что конкретный человек не носит очки, будет равна 1 - 0.25 = 0.75.

Давайте посчитаем вероятность того, что из 10 человек ровно 7 носят очки. Для этого мы используем биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество людей (10 в нашем случае), а \(k\) - количество людей, которые носят очки (7 в данной задаче).

\[C(10, 7) = \frac{{10!}}{{7! \cdot (10-7)!}} = \frac{{10!}}{{7! \cdot 3!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120\]

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что ровно 7 из 10 человек носят очки. Вероятность одного события (человек носит очки) равна 0.25, а вероятность другого события (человек не носит очки) равна 0.75. Поэтому, вероятность получится:

\[P(7 \text{ из 10 носят очки}) = C(10, 7) \cdot (0.25)^7 \cdot (0.75)^3 = 120 \cdot 0.25^7 \cdot 0.75^3 \approx 0.038\]

Таким образом, вероятность того, что среди 10 случайно выбранных людей, не менее 7 из них носят очки, составляет примерно 0.038 или 3.8%.