Какую точку получим, если повернуть точку (1; 0) на заданный угол на единичной окружности? Варианты ответов: 1) пи/4

Grigoriy

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему о повороте точки на плоскости вокруг начала координат.

По условию задачи, у нас есть точка (1, 0), которую нужно повернуть на заданный угол на единичной окружности.

Для начала, давайте разберемся со значениями углов в вариантах ответов.

1) Пи/4 радиан соответствует углу в 45 градусов.
2) -Пи/3 радиан соответствует углу в -60 градусов.
3) -3Пи/4 радиан соответствует углу в -135 градусов.
4) 4Пи/3 радиан соответствует углу в 240 градусов.
5) -5Пи/4 радиан соответствует углу в -225 градусов.
6) -225 градусов соответствует углу -225 градусов.

Мы можем заметить, что варианты ответов 2) и 5) соответствуют одному и тому же значению угла -225 градусов.

Теперь, давайте использовать формулу для поворота точки (x, y) на угол θ вокруг начала координат:

$x" = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)$
$y" = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)$

В данном случае, у нас есть точка (1, 0), поэтому:
$x" = 1 \cdot \cos(\theta) - 0 \cdot \sin(\theta) = \cos(\theta)$
$y" = 1 \cdot \sin(\theta) + 0 \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta)$

Таким образом, чтобы найти новые координаты точки после поворота на заданный угол, нам нужно вычислить значения функций синус и косинус от этого угла.

Давайте посмотрим на значения синусов и косинусов для углов из вариантов ответов:

1) $\cos(\pi/4) \approx 0.7071$, $\sin(\pi/4) \approx 0.7071$
2) $\cos(-\pi/3) = \cos(\pi/3) = 0.5$, $\sin(-\pi/3) = -\sin(\pi/3) = -0.866$
3) $\cos(-3\pi/4) = \cos(3\pi/4) = -0.7071$, $\sin(-3\pi/4) = -\sin(3\pi/4) = -0.7071$
4) $\cos(4\pi/3) = -0.5$, $\sin(4\pi/3) = -0.866$
5) $\cos(-5\pi/4) = \cos(3\pi/4) = -0.7071$, $\sin(-5\pi/4) = -\sin(3\pi/4) = 0.7071$
6) Для угла -225 градусов значение косинуса и синуса будет такими же, как для угла 135 градусов, т.е. $\cos(135^\circ) = -0.7071$, $\sin(135^\circ) = 0.7071$

Таким образом, мы получили, что значения синуса и косинуса для углов -225 градусов и 5Пи/4 радиан совпадают.

Итак, ответ на задачу - точка, которую мы получим, если повернем точку (1, 0) на заданный угол на единичной окружности, будет иметь координаты (cos(θ), sin(θ)).

Так как значения синуса и косинуса для угла -225 градусов и 5Пи/4 радиан одинаковые, мы можем заключить, что ответом будет вариант ответа 5) -5Пи/4.

Поэтому точку, которую мы получим, если повернем точку (1, 0) на этот угол на единичной окружности, будет иметь координаты (-0.7071, 0.7071).

Надеюсь, это решение было понятным и помогло вам найти правильный ответ! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!