а) Какие значения координат у вершины параболы функции f(x) = -x^2 + 6x - 5? б) Какое уравнение можно использовать

Диана

21

а) Чтобы найти вершину параболы функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\), нам необходимо найти координаты вершины с помощью формулы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

В данном случае, уравнение функции имеет вид: \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\), поэтому \(a = -1\) и \(b = 6\).

Теперь, используя формулу для нахождения координат \(x\) вершины, подставим значения коэффициентов:
\[x = -\frac{6}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\]

Теперь найдем значение \(y\) вершины, подставив \(x = 3\) в уравнение функции:
\[f(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4\]

Итак, координаты вершины параболы функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) равны \(3\) по оси \(x\) и \(4\) по оси \(y\).

б) Чтобы найти уравнение оси симметрии графика функции, мы должны использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x^2\) и \(x\) соответственно.

В данном случае, уравнение функции имеет вид \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\), поэтому \(a = -1\) и \(b = 6\).

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу для \(x\):
\[x = -\frac{6}{2(-1)} = -\frac{6}{-2} = 3\]

Таким образом, уравнение оси симметрии графика функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) будет \(x = 3\).

в) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью \(OX\), нам необходимо найти значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). Это происходит, когда график функции пересекает \(OX\).

Решим уравнение \(f(x) = -x^2 + 6x - 5 = 0\) с помощью факторизации, полной квадратности или дискриминанта.

Дискриминант этого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = -1\), \(b = 6\) и \(c = -5\).
\[D = 6^2 - 4(-1)(-5) = 36 - 20 = 16\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2(-1)} = \frac{-6 + 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2(-1)} = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5\]

То есть, график функции пересекает ось \(OX\) в точках \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\).

г) Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью \(OY\), мы должны найти значение функции при \(x = 0\). Это происходит, когда график функции пересекает \(OY\).

Подставим \(x = 0\) в уравнение функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\):
\[f(0) = -0^2 + 6 \cdot 0 - 5 = 0 - 0 - 5 = -5\]

Таким образом, график функции пересекает ось \(OY\) в точке \((0, -5)\).

д) Внешний вид графика функции \(f(x) = -x^2 + 6x - 5\) будет параболой с <<вверху вниз>> направленным ветвями. Вершина этой параболы находится в точке с координатами \(x = 3\) и \(y = 4\). Ось симметрии графика будет проходить через \(x = 3\). График будет пересекать ось \(OX\) в точках \(x = 1\) и \(x = 5\), а ось \(OY\) в точке \((0, -5)\).

Для наглядности построения графика функции, рекомендуется использовать координатную плоскость и отметить все найденные точки на ней.