Каковы значения напряженности и потенциала электрического поля в различных точках, отстоящих на 1 см и 8 см от центра

Roza

47

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Закон Кулона: \(F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\), где \(F\) - сила взаимодействия между зарядами, \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, \(r\) - расстояние между зарядами.

2. Напряженность электрического поля: \(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}\), где \(\vec{E}\) - напряженность электрического поля, \(\vec{F}\) - сила, действующая на заряд \(q_0\).

3. Потенциал электрического поля: \(V = k \cdot \frac{Q}{r}\), где \(V\) - потенциал электрического поля, \(Q\) - заряд, \(r\) - расстояние от заряда.

Итак, у нас есть металлический шар диаметром 4 см, с зарядом 100 нКл, расположенный в сосуде с керосином. Мы хотим найти значения напряженности и потенциала электрического поля в точках, отстоящих на 1 см и 8 см от центра шара.

Сначала рассчитаем напряженность поля в точке, отстоящей на 1 см от центра шара:

Расстояние от центра шара до точки составляет 1 см, что равно 0.01 м.
Используя формулу для напряженности электрического поля, можно вычислить ее значение:
\(\vec{E_1} = \frac{k \cdot q_1}{r^2} = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \cdot (100 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.01 \, \text{м})^2}\).

Подставляя значения и вычисляя данный выражение, мы получим:
\(\vec{E_1} = 0.28 \, \text{МВ/м}\).

Теперь рассчитаем потенциал электрического поля в этой же точке:

Используя формулу для потенциала электрического поля, можем вычислить его значение:
\(V_1 = k \cdot \frac{Q}{r} = (9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \cdot \frac{100 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{0.01 \, \text{м}}\).

Решив данное уравнение, получим:
\(V_1 = 1.125 \, \text{В}\).

Теперь перейдем к рассчету напряженности и потенциала поля в точке, отстоящей на 8 см от центра шара:

Расстояние от центра шара до этой точки составляет 8 см, что равно 0.08 м.

Снова используя формулу для напряженности электрического поля, можем вычислить ее значение:
\(\vec{E_2} = \frac{k \cdot q_1}{r^2} = \frac{(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \cdot (100 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл})}{(0.08 \, \text{м})^2}\).

Вычисляя данное выражение, получаем:
\(\vec{E_2} = 70 \, \text{кВ/м}\).

Теперь рассчитаем потенциал электрического поля в данной точке:
\(V_2 = k \cdot \frac{Q}{r} = (9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \cdot \frac{100 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл}}{0.08 \, \text{м}}\).

Подставляя значения и решая данное уравнение, найдем:
\(V_2 = 5.625 \, \text{В}\).

Итак, значения напряженности и потенциала электрического поля в различных точках составляют:

- В точке 1 (отстоящей на 1 см от центра металлического шара): напряженность поля - 0.28 МВ/м, потенциал поля - 1.125 В.

- В точке 2 (отстоящей на 8 см от центра металлического шара): напряженность поля - 70 кВ/м, потенциал поля - 5.625 В.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам лучше понять задачу! Если у вас возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать!