Какую жесткость имеет пружина, если груз массой 10 кг колеблется на ней с периодом 2 секунды? Определите также частоту

Chupa

70

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который описывает связь между жесткостью пружины и периодом колебаний. Закон Гука гласит, что период колебаний (T) обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины (k), и прямо пропорционален к квадратному корню из массы груза (m), выражение записывается следующим образом:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:
\( T \) - период колебаний груза,
\( \pi \) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
\( m \) - масса груза,
\( k \) - жесткость пружины.

Мы знаем, что масса груза равна 10 кг, а период колебаний равен 2 секундам, поэтому можем подставить данные в формулу и выразить жесткость пружины (k):

\[ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{10}{k}} \]

Для начала, давайте избавимся от лишнего множителя 2 на обеих сторонах уравнения:

\[ 1 = \pi \sqrt{\frac{10}{k}} \]

Чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 1^2 = \left(\pi \sqrt{\frac{10}{k}}\right)^2 \]

\[ 1 = \pi^2 \cdot \frac{10}{k} \]

Далее, давайте избавимся от множителя \( \pi^2 \) на обеих сторонах уравнения:

\[ k = \pi^2 \cdot 10 \]

Теперь можем вычислить значение жесткости пружины:

\[ k \approx 31.415926 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость пружины составляет приблизительно 31.415926 Н/м.

Теперь, чтобы определить частоту колебаний груза, используем формулу:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где:
\( f \) - частота колебаний груза,
\( T \) - период колебаний груза.

Подставляем значение периода колебаний, равное 2 секунды:

\[ f = \frac{1}{2} \, \text{Гц} \]

Таким образом, частота колебаний груза составляет 0.5 Гц.

Надеюсь, данное развернутое решение помогло вам понять, как получить ответ и какие шаги нужно предпринять. Я всегда готов помочь!