Какова длина тени на дне озера от железобетонной опоры моста, если опора находится в воде и имеет высоту

Скоростная_Бабочка

50

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрический подход с использованием закона преломления света - закона Снеллиуса.

Если угол между падающими на поверхность озера солнечными лучами и горизонтом равен \(\theta\), то мы можем найти угол преломления \(\phi\) с использованием закона Снеллиуса:

\[n_1 \cdot sin(\theta) = n_2 \cdot sin(\phi)\]

Где:
\(n_1\) - показатель преломления воздуха (примерно равен 1)
\(n_2\) - показатель преломления воды (равен \(\sqrt{1.5}\))

Теперь, чтобы найти длину тени, мы можем использовать следующий треугольник:

A
|\
| \
h | \ x
| \
| \
-------

Требуется найти значение \(x\) - длину тени.

Обозначим \(y\) - высоту, на которую опора выходит из воды (\(y = h \cdot \frac{n_2}{n_1}\)).

Используя подобные треугольники, мы можем установить следующее отношение:

\(\frac{x}{l} = \frac{y}{h}\)

Решая это отношение относительно \(x\), получаем:

\(x = l \cdot \frac{y}{h}\)

Теперь мы можем подставить значение \(y\) и рассчитать \(x\):

\[x = l \cdot \frac{h \cdot \frac{n_2}{n_1}}{h} = l \cdot \frac{n_2}{n_1}\]

Для данной задачи, подставив значения \(l = 1\), \(n_2 = \sqrt{1.5}\) и \(n_1 = 1\), получаем:

\[x = 1 \cdot \frac{\sqrt{1.5}}{1} = \sqrt{1.5}\]

Таким образом, длина тени на дне озера от железобетонной опоры моста составляет \(\sqrt{1.5}\) метров.