Камень бросается вертикально вверх дважды с идентичной скоростью. Воздушное сопротивление практически не учитывается

Пума_4734

6

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии. В данном случае, энергия кинетическая и потенциальная.

Предположим, что высота подъема первого броска равна h1, а высота подъема второго броска равна h2.
Из закона сохранения механической энергии можно записать следующее соотношение для каждого броска:

\(\text{{Эк}_1 = \text{{Пот}_1}}\) (1)
\(\text{{Эк}_2 = \text{{Пот}_2}}\) (2)

где \(\text{{Эк}_1\) и \(\text{{Эк}_2\) - кинетическая энергия камня в момент броска,
\(\text{{Пот}_1\) и \(\text{{Пот}_2\) - потенциальная энергия камня в момент подъема.

Так как воздушное сопротивление практически не учитывается, мы можем считать, что скорость камня будет одинаковой на каждом из бросков.
Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:

\(\text{{Эк}_1} = \text{{Эк}_2}\) (3)

Рассмотрим каждое выражение подробнее.

Для первого броска:

\(\text{{Эк}_1 = \frac{1}{2}m_1v^2}\)
\(\text{{Пот}_1 = m_1gh_1}\)

где m1 - масса камня (в первом броске),
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2).

Для второго броска:

\(\text{{Эк}_2 = \frac{1}{2}m_2v^2}\)
\(\text{{Пот}_2 = m_2gh_2}\)

где m2 - масса камня (во втором броске).

Также из условия задачи дано, что масса камня во втором броске уменьшается в 3 раза. Следовательно, m2 = \(\frac{1}{3}m1\).

Подставим все значения в уравнение (3) и выразим отношение высот:

\(\frac{1}{2}m_1v^2 = \frac{1}{2}m_2v^2\)

\(\frac{1}{2}m_1v^2 = \frac{1}{2}(\frac{1}{3}m_1)v^2\)

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{1}{2}m_1v^2}{\frac{1}{2}(\frac{1}{3}m_1)v^2}\)

\(\frac{h_1}{h_2} = \frac{1}{\frac{1}{3}}\)

\(\frac{h_1}{h_2} = 3\)

Таким образом, получаем, что соотношение высоты подъема камня h1 к h2 равно 3.