На лабораторной работе студент использовал маятник длиной 1,50 м для измерения ускорения свободного падения. Он измерял

Yuliya

37

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу периода колебаний математического маятника \( T \), которая связана с ускорением свободного падения \( g \) и длиной маятника \( L \) следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти значение ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

Для каждого измерения времени \( T_i \), где \( i = 1, 2, \ldots, 10 \), мы можем использовать данную формулу, чтобы определить значение ускорения свободного падения \( g_i \), используя длину маятника \( L = 1.5 \) м.

Давайте вычислим эти значения:

\[ g_1 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.70^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_2 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.68^2} \approx 9.772 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_3 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.74^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_4 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.76^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_5 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.64^2} \approx 9.773 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_6 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.60^2} \approx 9.775 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_7 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.70^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_8 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.60^2} \approx 9.775 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_9 = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.70^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]
\[ g_{10} = \frac{4\pi^2 \cdot 1.5}{73.74^2} \approx 9.771 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь нам осталось определить интервал, в котором находится истинное значение ускорения свободного падения. Для этого мы можем использовать наши вычисленные значения \( g_i \) и найти минимальное и максимальное значение.

Минимальное значение ускорения свободного падения будет равно наименьшему из вычисленных значений:

\[ g_{\text{мин}} = 9.771 \, \text{м/с}^2 \]

Максимальное значение ускорения свободного падения будет равно наибольшему из вычисленных значений:

\[ g_{\text{макс}} = 9.775 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, интервал, в котором находится истинное значение ускорения свободного падения, можно записать в формате \( 9.771-9.775 \) м/с\(^2\).