Қандай сіз теңсіздіктер жүйесін шешуге болады:{х²-3х+4> 0 {х²-16

Ledyanaya_Skazka

45

Хорошо! Давайте решим данную задачу по шагам.

1. Для начала нам нужно понять, когда будет выполняться неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\). Чтобы это сделать, найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 3x + 4 = 0\).

2. Для нахождения корней уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c\) равны: \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 4\).

3. Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7\).

4. Дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), что означает, что квадратное уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) не имеет действительных корней. Это значит, что уравнение не пересекает ось \(x\).

5. Теперь давайте проанализируем, как будет меняться знак неравенства \(x^2 - 3x + 4 > 0\) в различных областях значений переменной \(x\).

6. Рассмотрим два случая:
a. Если дискриминант \(D\) положительный (\(D > 0\)), то у нас будет два корня уравнения \(x^2 - 3x + 4 = 0\). В этом случае неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\) будет выполняться в интервалах между корнями уравнения.
b. Если дискриминант \(D\) равен нулю (\(D = 0\)), то у нас будет один корень уравнения \(x^2 - 3x + 4 = 0\). В этом случае неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\) не будет выполняться ни в одной точке.

7. Поскольку в данной задаче дискриминант равен \(-7\) (\(D = -7\)), то у нас возникает случай b, где неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\) не будет выполняться ни в одной точке.

8. Таким образом, ответ на задачу "Когда будет выполняться неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\)" будет: неравенство \(x^2 - 3x + 4 > 0\) никогда не будет выполняться, так как уравнение \(x^2 - 3x + 4 = 0\) не имеет действительных корней.

Надеюсь, этот ответ помог вам лучше понять решение задачи и использовать его для улучшения знаний по теме.