1) какой будет результат перемножения многочленов x+1 и x-2 в стандартной форме? 2) какой будет произведение двучлена

Sonechka

34

Хорошо, я помогу вам с решением этих математических задач. Давайте рассмотрим их по очереди.

1) Для перемножения многочленов \(x+1\) и \(x-2\) в стандартной форме, мы должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем сложить все получившиеся произведения.

Первый шаг - умножение первых членов:
\((x)(x) = x^2\)

Второй шаг - умножение первого члена на второй:
\((x)(-2) = -2x\)

Третий шаг - умножение второго члена на первый:
\((1)(x) = x\)

Четвёртый шаг - умножение вторых членов:
\((1)(-2) = -2\)

Теперь объединим все полученные произведения:
\(x^2 + (-2x) + x + (-2) = x^2 - x - 2\)

Таким образом, результатом перемножения многочленов \(x+1\) и \(x-2\) в стандартной форме будет \(x^2 - x - 2\).

2) Для нахождения произведения двучлена \(x+y\) и трёхчлена \(x^2 - xy - y^2\) в стандартном виде, мы также должны умножить каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и сложить все произведения.

Первый шаг - умножение первого члена первого многочлена на все члены второго многочлена:
\((x)(x^2) = x^3\)
\((x)(-xy) = -x^2y\)
\((x)(-y^2) = -xy^2\)

Второй шаг - умножение второго члена первого многочлена на все члены второго многочлена:
\((y)(x^2) = x^2y\)
\((y)(-xy) = -xy^2\)
\((y)(-y^2) = -y^3\)

Третий шаг - сложение всех полученных произведений:
\(x^3 + (-x^2y) + (-xy^2) + x^2y + (-xy^2) + (-y^3)\)

Мы видим, что члены \(x^2y\) и \(-xy^2\) сокращаются друг друга, поэтому результат упрощается:
\(x^3 - y^3\)

Таким образом, произведение двучлена \(x+y\) и трёхчлена \(x^2 - xy - y^2\) в стандартном виде равно \(x^3 - y^3\).

3) Для умножения многочленов \(2a-1\) и \(a^2 + a - 3\) в стандартной форме, мы также произведем умножение каждого члена одного многочлена на каждый член другого многочлена и сложим результаты.

Первый шаг - умножение первого члена первого многочлена на все члены второго многочлена:
\((2a)(a^2) = 2a^3\)
\((2a)(a) = 2a^2\)
\((2a)(-3) = -6a\)

Второй шаг - умножение второго члена первого многочлена на все члены второго многочлена:
\((-1)(a^2) = -a^2\)
\((-1)(a) = -a\)
\((-1)(-3) = 3\)

Третий шаг - сложение всех произведений:
\(2a^3 + 2a^2 - 6a - a^2 - a + 3\)

Мы можем объединить подобные члены и упросить результат:
\(2a^3 + a^2 - 7a + 3\)

Таким образом, многочлен, полученный при умножении \(2a-1\) и \(a^2 + a - 3\) в стандартной форме, равен \(2a^3 + a^2 - 7a + 3\).

Надеюсь, теперь решение стало более понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.