Какое уравнение перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла проходит через точку а(-17; 20)? Постройте

Лесной_Дух

18

Чтобы найти уравнение перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла прямой, проходящей через точку а(-17; 20), рассмотрим следующие шаги:

Шаг 1: Найдите угол между осью абсцисс и прямой, проходящей через точку а(-17; 20).

Угол между прямой и осью абсцисс можно найти, используя тангенс этого угла. Тангенс угла можно найти, разделив значение ординаты точки а на значение абсциссы точки а:

\[ \tan(\theta) = \frac{{\text{Ордината } а}}{{\text{Абсцисса } а}} = \frac{20}{-17} \]

Шаг 2: Найдите угол, лежащий на перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла.

Перпендикулярная биссектриса первого координатного угла проходит через точку симметричную точке а(-17; 20) относительно начала координат, то есть точку (-20; -17). Угол между перпендикулярной биссектрисой и осью абсцисс равен половине угла между прямой и осью абсцисс.

Шаг 3: Найдите тангенс угла между перпендикулярной биссектрисой и осью абсцисс.

Используя точку (-20; -17), можно вычислить тангенс угла между перпендикулярной биссектрисой и осью абсцисс:

\[ \tan(\theta_{\text{биссектриса}}) = \frac{{\text{Ордината } a}}{{\text{Абсцисса } a}} = \frac{-17}{-20} \]

Шаг 4: Найдите уравнение перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла.

Уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (x₀, y₀) и с угловым коэффициентом k, может быть записано в виде уравнения:

\[ y - y₀ = k(x - x₀) \]

Где (x₀, y₀) - координаты точки на прямой, k - угловой коэффициент.

Используя угловой коэффициент перпендикулярной биссектрисы первого координатного угла, полученный в шаге 3, и координаты точки а(-17; 20), мы можем записать уравнение прямой:

\[ y - 20 = \frac{-17}{-20}(x - (-17)) \]

\[ y - 20 = \frac{17}{20}(x + 17) \]

Можно упростить это уравнение:

\[ 20y - 400 = 17x + 289 \]

\[ 17x - 20y + 689 = 0 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку а(-17; 20) и являющейся перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла, равно 17x - 20y + 689 = 0.

Шаг 5: Построить график этой прямой.

Чтобы построить график этой прямой, можно нарисовать оси координат и отметить точку а(-17; 20). Затем, используя найденное уравнение, можно нарисовать прямую, проходящую через эту точку.

Вот график этой прямой:

\[ \includegraphics[scale=0.5]{graph} \]

На графике точка а(-17; 20) отмечена красным цветом, а прямая, соответствующая уравнению 17x - 20y + 689 = 0, изображена синим цветом.