Как будет выглядеть производная функции у (х), если у (х) = 3х ∙7х? Выберите один вариант ответа: 1. ln21∙3х

Барбос

2

Для вычисления производной второго порядка функции \(y""(x)\) нам понадобится использовать правило производной произведения функций, известное также как правило Лейбница. В нашем случае, функция \(y(x)\) представлена как произведение двух функций: \(3x\) и \(7x\).

Правило Лейбница гласит, что производная произведения двух функций равна сумме произведений производных каждой функции по отдельности. Соответственно, чтобы найти \(y""(x)\), нам нужно сначала найти производные функций \(3x\) и \(7x\), а затем сложить их произведения.

Начнем с первой функции. Производная функции \(3x\) равна константе \(3\), так как производная по \(x\) от \(x\) равна \(1\), и умножение на константу не изменяет этот факт.

Теперь найдем производную второй функции \(7x\). Опять же, производная по \(x\) от \(x\) равна \(1\), и здесь мы также умножаем на константу \(7\).

Теперь найдем производную второго порядка \(y""(x)\), сложив произведения производных каждой функции:
\[y""(x) = (3 \cdot 7x) + (3x \cdot 7) = 21x + 21 = 21(x + 1)\]

Таким образом, производная второго порядка функции \(y(x) = 3x \cdot 7x\) равна \(21(x + 1)\).

Ответ: 3. \(21x \cdot \ln(21)\)