Катер вышел из пункта А и плыл до пункта В, имеющего расстояние 132 км. После этого он вернулся обратно в пункт

Solnechnaya_Raduga

6

Решение данной задачи можно разбить на несколько шагов:

Шаг 1: Пусть скорость катера без учета течения реки равна \( v \) км/ч.

Шаг 2: Найдем время, которое катер затратил на преодоление расстояния от пункта А до пункта В. Оно будет равно расстоянию, поделенному на скорость: \( \text{время}_{AB} = \frac{{\text{расстояние}_{AB}}}{{\text{скорость}}} \).

Шаг 3: Аналогично найдем время, которое катер затратил на обратное путешествие от пункта В до пункта А: \( \text{время}_{BA} = \frac{{\text{расстояние}_{BA}}}{{\text{скорость}}} \).

Шаг 4: По условию задачи, время обратного путешествия на 5 часов меньше, чем время путешествия от А до В: \( \text{время}_{BA} = \text{время}_{AB} - 5 \).

Шаг 5: Запишем уравнение для времени обратного путешествия: \( \frac{{\text{расстояние}_{BA}}}{{\text{скорость}}} = \frac{{\text{расстояние}_{AB}}}{{\text{скорость}}} - 5 \).

Шаг 6: Выразим расстояния через скорости и подставим известные значения: \( \frac{{132}}{{v + 5}} = \frac{{132}}{{v}} - 5 \).

Шаг 7: Уравнение можно упростить, умножив обе его части на \( v(v + 5) \): \( 132v = (132 - 5v)(v + 5) \).

Шаг 8: Раскроем скобки в получившемся уравнении: \( 132v = 132v + 660 - 5v^2 - 25v \).

Шаг 9: Упростим уравнение, собрав все слагаемые с \( v \) в левой части и все числовые слагаемые в правой части: \( 5v^2 + 25v - 660 = 0 \).

Шаг 10: Решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем: \( D = b^2 - 4ac \), \( v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \).

Шаг 11: Подставим известные значения коэффициентов: \( a = 5 \), \( b = 25 \), \( c = -660 \). Найдем дискриминант: \( D = 25^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-660) \).

Шаг 12: Посчитаем значения дискриминанта: \( D = 625 + 13200 = 13825 \).

Шаг 13: Найдем значения скорости катера: \( v = \frac{{-25 \pm \sqrt{13825}}}{{2 \cdot 5}} \).

Шаг 14: Посчитаем значения скорости: \( v_1 = \frac{{-25 + \sqrt{13825}}}{{10}} \), \( v_2 = \frac{{-25 - \sqrt{13825}}}{{10}} \).

Шаг 15: Обратим внимание на то, что скорость катера не может быть отрицательной, поэтому рассмотрим только положительное значение скорости: \( v_1 = \frac{{-25 + \sqrt{13825}}}{{10}} \approx 15.93 \) км/ч.

Ответ: Скорость катера без учета течения равна примерно 15.93 км/ч.