Когда диск вращается, на нем отмечены точки красного и синего цвета. Скорость красной точки в 2.5 раза больше скорости

Александр

7

Для решения данной задачи, давайте назовем радиус диска - R. Пусть расстояние от оси диска до синей точки будет r, а расстояние от оси диска до красной точки будет d. Нам известно, что скорость красной точки в 2.5 раза больше скорости синей точки.

Мы знаем, что скорость точки на окружности связана с радиусом и угловой скоростью по формуле: v = ωR, где v - линейная скорость, ω - угловая скорость, R - радиус.

Поскольку скорость красной точки в 2.5 раза больше скорости синей точки, мы можем записать уравнение:
2.5vсиней = vкрасная

Так как скорость связана с радиусом, мы можем записать:
2.5ωRсиней = ωRкрасная

Упрощая уравнение, мы получаем:
2.5Rсиней = Rкрасная

Теперь давайте рассмотрим расстояния точек от оси диска. Мы знаем, что красная точка находится на расстоянии, на 3 см ближе к оси, чем синяя точка:
d = r - 3

Таким образом, у нас есть два уравнения:
2.5Rсиней = Rкрасная
d = r - 3

Мы знаем, что синяя точка находится на расстоянии r от оси диска, а красная точка - на расстоянии d. Расстояние точек от оси диска связано с радиусами по формуле:
Rсиней = R - r
Rкрасная = R - d

Теперь у нас есть два новых уравнения:
2.5(R - r) = R - d
d = r - 3

Давайте решим систему уравнений:
2.5(R - r) = R - (r - 3)

Раскроем скобки:
2.5R - 2.5r = R - r + 3

Сгруппируем переменные:
1.5R = 1.5r + 3

Делим обе части уравнения на 1.5:
R = r + 2

Мы выразили R через r. Теперь подставим это значение в выражения для Rкрасная and Rсиней:
Rкрасная = r + 2 - d
Rсиней = r + 2 - (r - 3)

Упростим:
Rкрасная = r + 2 - r + 3
Rсиней = r + 2 - r + 3

Упрощаем:
Rкрасная = 5
Rсиней = 5

Таким образом, красная точка и синяя точка находятся на одинаковом расстоянии от оси диска и это расстояние равно 5 см.