На какую скорость изменятся движение обоих объектов после столкновения, если тело массой 200 кг, двигающееся

Сказочный_Факир

40

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и количества движения. Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость.

Для первого тела с массой \( m_1 = 200 \) кг и скоростью \( v_1 = 0.5 \) м/с импульс равен:

\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 200 \cdot 0.5 = 100 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

Для второго тела с массой \( m_2 = 300 \) кг и скоростью \( v_2 = 0.2 \) м/с импульс равен:

\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 300 \cdot 0.2 = 60 \text{ кг} \cdot \text{м/с} \]

После столкновения сумма импульсов должна оставаться постоянной, поскольку импульс является сохраняющейся величиной. Таким образом, после столкновения импульс первого тела должен быть равен импульсу второго тела:

\[ p_1" = p_2" \]

Пусть новые скорости после столкновения будут \( v_1" \) и \( v_2" \) для первого и второго тела соответственно. Используя закон сохранения импульса, мы можем записать уравнение:

\[ m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \]

Подставляя значения массы и скорости для нашей задачи, получим:

\[ 200 \cdot v_1" + 300 \cdot v_2" = 200 \cdot 0.5 + 300 \cdot 0.2 \]

Затем мы решим это уравнение относительно \( v_1" \) или \( v_2" \), чтобы найти скорости после столкновения.

Расчет:

\[ 200 \cdot v_1" + 300 \cdot v_2" = 170 \]

Так как уравнение имеет 2 неизвестных, нам потребуется дополнительное условие для его решения. Если известно, что после столкновения одно из тел остановится, то можно предположить, что \( v_2" = 0 \), что будет означать, что второе тело остановилось после столкновения.

Подставляя это в уравнение, получаем:

\[ 200 \cdot v_1" + 300 \cdot 0 = 170 \]

\[ 200 \cdot v_1" = 170 \]

\[ v_1" = \frac{170}{200} \]

\[ v_1" = 0.85 \text{ м/с} \]

Таким образом, после столкновения первое тело будет двигаться со скоростью 0.85 м/с, а второе тело остановится.