За якого значення а рівняння (2+a)x=10 має 1) корень рівний 5 2) жодного кореня

Изумруд

29

Хорошо, начнем с первого пункта задачи. У нас есть уравнение (2+a)x=10, и нам нужно найти значение переменной а, при котором это уравнение имеет корень равный 5.

Для начала давайте решим уравнение для произвольного значения а и найдем корень. Разделим обе части уравнения на коэффициент перед переменной x, то есть на (2+a):

\[(2+a)x/(2+a) = 10/(2+a)\]

После сокращения дроби получим:

\[x = 10/(2+a)\]

А теперь подставим значение корня, которое нам дано – 5:

\[5 = 10/(2+a)\]

Для решения полученного уравнения мы можем использовать метод умножения на кросс-множитель. Умножим обе части уравнения на (2+a):

5(2+a) = 10

Распределение произведения даст нам:

10 + 5a = 10

Вычтем 10 из обоих частей уравнения:

5a = 0

Деление на 5 даст нам:

a = 0

Таким образом, при значении а = 0 уравнение (2+a)x=10 будет иметь корень равный 5.

Перейдем ко второму пункту задачи, где мы должны найти значение переменной а, при котором уравнение (2+a)x=10 не будет иметь корней.

Для этого мы можем заметить, что уравнение будет не иметь корней, если правая сторона (10) станет меньше нуля. Поскольку коэффициент перед переменной x положительный (2+a), то у нас всегда будет положительное значение х. Следовательно, уравнение не будет иметь корней, если:

10 < 0

Но это неверное утверждение, поэтому невозможно выбрать значение а, при котором уравнение (2+a)x=10 не будет иметь корней.

Таким образом, во втором случае нет такого значения а, при котором уравнение (2+a)x=10 не будет иметь корней.