Когда и где встретятся движущиеся велосипедисты? Постройте графики их движения

Cherepashka_Nindzya

44

Для начала, давайте определим условия задачи более точно. Допустим, имеется два велосипедиста, которые начинают свое движение одновременно из разных точек. Первый велосипедист, назовем его Велосипедист 1, движется со скоростью \(V_1\) в сторону Востока из начальной точки \(A_1\), а второй велосипедист, Велосипедист 2, движется со скоростью \(V_2\) в сторону Запада из начальной точки \(A_2\).

Чтобы определить, когда и где они встретятся, мы можем построить графики их движения на координатной плоскости.

Для этого нам необходимо учесть следующую информацию:
- Скорость Велосипедиста 1, \(V_1\);
- Скорость Велосипедиста 2, \(V_2\);
- Начальную точку Велосипедиста 1, \(A_1\) с координатами \((x_1, y_1)\);
- Начальную точку Велосипедиста 2, \(A_2\) с координатами \((x_2, y_2)\).

Построим график движения Велосипедиста 1. Поскольку он движется со скоростью \(V_1\) в сторону Востока, его график будет отображаться как прямая линия, и для этого мы будем использовать следующее уравнение:

\[x = x_1 + V_1 \cdot t\]
\[y = y_1\]

График движения Велосипедиста 2 будет выглядеть аналогичным образом, но с отрицательной скоростью, поскольку он движется в противоположную сторону:

\[x = x_2 - V_2 \cdot t\]
\[y = y_2\]

Для определения точки и времени их встречи необходимо приравнять координаты Велосипедиста 1 и Велосипедиста 2 и решить систему уравнений. Зная, что \(x_1 + V_1 \cdot t = x_2 - V_2 \cdot t\) и \(y_1 = y_2\), мы можем найти значения времени и координат точки встречи.

Из решения этой системы уравнений, мы получим значение времени \(t\), а затем сможем подставить его в уравнения движения, чтобы определить координаты точки встречи Велосипедистов 1 и 2.

Школьнику эта информация может быть непонятной, поэтому давайте рассмотрим конкретный пример:

Представим, что Велосипедист 1 начинает свое движение из точки \(A_1\) с координатами (0, 0) со скоростью \(V_1 = 10\) км/ч. В то же время, Велосипедист 2 начинает свое движение из точки \(A_2\) с координатами (100, 0) со скоростью \(V_2 = 8\) км/ч.

Теперь, используя ранее представленные уравнения для графиков движения, мы можем найти время и координаты их встречи.

Подставив значения в уравнение, мы получим следующую систему:

\[10t = 100 - 8t\]
\[0 = 0\]

Решение этой системы будет \(t = 5\). Таким образом, Велосипедисты встретятся через 5 часов.

Подставляя это значение времени в уравнения движения, мы получаем:

\[x_1 + V_1 \cdot t = 0 + 10 \cdot 5 = 50\]
\[y_1 = 0\]

Таким образом, Велосипедисты встретятся в точке (50, 0) через 5 часов и будут находиться на оси \(x\) в позиции 50.

На графике это будет выглядеть примерно так:
\[
\begin{array}{ccc}
Первый \ велосипедист & Координаты (x, y) & Время (t) \\
\hline
(0, 0) & (50, 0) & 5 часов \\
\end{array}
\]

Знание уравнений движения и использование графиков помогают нам определить время и место встречи двух велосипедистов.