Какой должна быть скорость вылета альфа-частицы из радиоактивного ядра, чтобы она двигалась по окружности радиусом

Sumasshedshiy_Sherlok

65

\(\vec{B}\), под углом \(90^\circ\) к направлению движения, и не выходила из этой окружности?

Для решения данной задачи, нам понадобятся законы электродинамики, а именно уравнение Лоренца, которое описывает силу, действующую на заряженную частицу в магнитном поле:

\[
\vec{F} = q \cdot (\vec{v} \times \vec{B})
\]

Где:
\(\vec{F}\) - сила, действующая на частицу,
\(q\) - заряд частицы,
\(\vec{v}\) - скорость движения частицы,
\(\vec{B}\) - магнитная индукция поля.

Мы знаем, что альфа-частица имеет заряд \(q = +2e\), где \(e\) - элементарный заряд. Также нам дан радиус окружности, по которой должна двигаться частица \(R\). Из геометрии окружности, мы знаем, что для того, чтобы частица оставалась на окружности, ее сила должна быть направлена в центр окружности.

Таким образом, мы можем записать следующее равенство:

\[
|q \cdot \vec{v} \times \vec{B}| = m \cdot \frac{v^2}{R}
\]

Где:
\(m\) - масса альфа-частицы,
\(v\) - скорость вылета альфа-частицы.

Мы также знаем, что скорость вылета альфа-частицы из радиоактивного ядра связана с энергией ядра следующим образом:

\[
E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2
\]

Где:
\(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия альфа-частицы.

Теперь мы можем продолжить с нашим решением. Если мы возьмем выражение для кинетической энергии и подставим его в полученное равенство, то получим:

\[
|q \cdot \vec{v} \times \vec{B}| = \frac{2 E_{\text{кин}}}{m R}
\]

Теперь, если мы заменим модуль векторного произведения на соответствующий скалярный результат, то получим:

\[
q \cdot v \cdot B = \frac{2 E_{\text{кин}}}{m R}
\]

Наконец, решим это уравнение относительно скорости \(v\):

\[
v = \frac{2 E_{\text{кин}}}{m R B}
\]

Таким образом, скорость вылета альфа-частицы из радиоактивного ядра должна быть равна \(\frac{2 E_{\text{кин}}}{m R B}\), чтобы она двигалась по окружности радиусом \(R\), когда попадает в однородное магнитное поле с индукцией \(\vec{B}\), под углом \(90^\circ\) к направлению движения и не выходила из этой окружности.