Когда на каком этапе полета у парашютиста скорость станет постоянной, если радиус парашюта составляет 2 метра и масса

Всеволод

35

Чтобы найти момент, когда скорость парашютиста станет постоянной, нужно разобраться в основах физики, которые описывают движение объектов. Для этого нам понадобятся законы Ньютона и второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона утверждает, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению его массы на ускорение. Сила тяжести, действующая на парашютиста, может быть выражена как произведение его массы на ускорение свободного падения гравитационного поля Земли, которое примерно равно 9.8 м/с^2.

Сила сопротивления воздуха, действующая на парашютиста, может быть выражена через коэффициент сопротивления воздуха, плотность воздуха, скорость и площадь парашюта. Однако для решения данной задачи нам не понадобятся эти детали.

Когда парашютист начинает свой полет, он падает вниз с ускорением, так как сила тяжести преобладает над другими силами. Постепенно, при увеличении скорости, увеличивается и сила сопротивления воздуха. Когда величина силы сопротивления станет равной силе тяжести, ускорение парашютиста станет нулевым, и его скорость станет постоянной.

Для вычисления этого момента воспользуемся уравнением:
\[F_{тяжести} = F_{сопротивление}\]

\[mg = \frac{1}{2}\rho v^2 C A\]

где
m - масса парашютиста,
g - ускорение свободного падения,
\rho - плотность воздуха,
v - скорость парашютиста,
C - коэффициент сопротивления воздуха,
A - площадь парашюта.

Подставим известные значения:
m = масса парашютиста
g = 9.8 м/с^2
A = площадь парашюта (используем \(\pi r^2\), где r - радиус парашюта)
\rho = плотность воздуха (имеет значение примерно 1.2 кг/м^3)
C - коэффициент сопротивления воздуха (имеет значение примерно 0.5, для простоты можно считать константой)

Подставим все это в уравнение и решим его относительно скорости \(v\):

\[mg = \frac{1}{2}\rho v^2 C \pi r^2\]

\[v^2 = \frac{2mg}{\rho C \pi r^2}\]

\[v = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C \pi r^2}}\]

Теперь, когда мы получили выражение для скорости парашютиста, нам остается только подставить известные значения массы парашютиста и радиуса парашюта, и рассчитать результат.

Однако, укажите, пожалуйста, массу парашютиста, чтобы я смог выполнить конечные вычисления и найти ответ.