Когда небольшое заряженное тело начало скользить по наклонной плоскости без трения с высоты Н = 40 см, его масса m
Когда небольшое заряженное тело начало скользить по наклонной плоскости без трения с высоты Н = 40 см, его масса m = 40 г, заряд q1 = 2 мкКл и угол α = 30°. У основания наклонной плоскости находится точечный отрицательный заряд q2. При расстоянии L = 20 см от заряда q2, кинетическая энергия тела стала W = 660 мДж. Каков модуль заряда q2?
Valentinovna 62
Для решения данной задачи нам понадобятся законы сохранения энергии и закон Кулона.Шаг 1: Найдем потенциальную энергию заряженного тела в начальной точке (высоте H). По закону сохранения энергии, потенциальная энергия равна работе силы, которую совершает поле при перемещении заряженного тела в поле силы тяжести:
\[Э_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\]
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Заменяя значения, мы получаем:
\[Э_{\text{п}} = 0.04 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/c}^2 \cdot 0.4 \, \text{м} = 0.1568 \, \text{Дж}\]
Шаг 2: Найдем потенциальную энергию заряженного тела в конечной точке (расстояние L от заряда q2). Для этого воспользуемся законом Кулона. Потенциальная энергия между двумя точечными зарядами определяется следующей формулой:
\[Э_{\text{п}} = -\frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r}\]
где k - постоянная Кулона (\(k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), q1, q2 - величины зарядов (в нашем случае q1 = 2 мкКл, q2 - неизвестный заряд), r - расстояние между зарядами (в нашем случае r = 20 см = 0.2 м).
Подставим значения в формулу:
\[0.1568 \, \text{Дж} = -\frac{9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \cdot q_2}{0.2 \, \text{м}}\]
\[q_2 = \frac{0.1568 \, \text{Дж} \cdot 0.2 \, \text{м}}{-9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл}}\]
\[q_2 = -1.568 \, \text{Кл}\]
Ответ: Модуль заряда \(q_2\) равен 1.568 Кл (заряд отрицательный, поскольку его знак указан отрицательным).