Когда прямые a и b пересекаются в точке m, их отрезки aa1 и mb1 равны 3 и 12 соответственно. Необходимо определить

Zvezdnyy_Pyl_3199

2

Задача: Когда прямые \(a\) и \(b\) пересекаются в точке \(m\), их отрезки \(aa_1\) и \(mb_1\) равны 3 и 12 соответственно. Необходимо определить длины отрезков \(a_1b_1\).

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства подобных треугольников. Обратим внимание, что треугольники \(aa_1m\) и \(mb_1m\) подобны друг другу.

Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, если отношение одной стороны к другой в первом треугольнике равно отношению соответствующей стороны во втором треугольнике, то треугольники подобны.

Таким образом, можем записать следующее соотношение:

\(\frac{aa_1}{mb_1} = \frac{am}{mm_1}\)

Подставим известные значения и найдем неизвестную сторону \(a_1b_1\):

\(\frac{3}{12} = \frac{am}{am + a_1b_1}\)

Так как сторона \(am\) равна сумме сторон \(aa_1\) и \(a_1b_1\), то можем записать следующее:

\(\frac{3}{12} = \frac{3}{3 + a_1b_1}\)

Далее, решим данное уравнение относительно неизвестной стороны \(a_1b_1\). Для этого умножим обе части уравнения на знаменатель дроби в числителе:

\(3 + a_1b_1 = 4a_1b_1\)

Перенесем все слагаемые с \(a_1b_1\) в одну сторону:

\(4a_1b_1 - a_1b_1 = 3\)

Упростим выражение:

\(3a_1b_1 = 3\)

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

\(a_1b_1 = 1\)

Таким образом, длина отрезка \(a_1b_1\) равна 1.

Ответ: \(a_1b_1 = 1\)