Какова длина окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами длиной 4 см, 5 см и 7 см? Варианты ответа: 52,4

Zinaida

23

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг треугольника с заданными сторонами, нам нужно знать радиус этой окружности. Используя формулу, которую вы можете найти в школьном учебнике, радиус $R$ данной окружности можно вычислить по формуле:
$$R=\frac{abc}{4S},$$
где $a$, $b$ и $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь.

Давайте начнем с вычисления площади треугольника по формуле Герона:
$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$
где $p$ - полупериметр треугольника, определяемый как $p=\frac{a+b+c}{2}$.

В нашем случае:
$a=4$ см,
$b=5$ см,
$c=7$ см.

Вычислим полупериметр:
$$p=\frac{4+5+7}{2}=8$$ см.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
$$S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot 4\cdot 3\cdot 1}=\sqrt{96}=4\sqrt{6}$$ кв. см.

Осталось вычислить радиус окружности:
$$R=\frac{4\cdot 5\cdot 7}{4\cdot 4\sqrt{6}}=\frac{140}{16\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}}$$ см.

Теперь мы можем найти длину окружности, используя формулу для длины окружности:
$$L=2\pi R,$$
где $\pi$ - математическая константа, равная примерно 3.14.

Подставим значения:
$$L=2\pi \cdot \frac{35}{4\sqrt{6}}=\frac{35\pi }{2\sqrt{6}}\approx 52,44$$ см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами длиной 4 см, 5 см и 7 см, приближенно равна 52,4 см.

Ответ: 52,4 см.