Какова длина окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами длиной 4 см, 5 см и 7 см? Варианты ответа: 52,4

Zinaida

23

Чтобы найти длину окружности, описанной вокруг треугольника с заданными сторонами, нам нужно знать радиус этой окружности. Используя формулу, которую вы можете найти в школьном учебнике, радиус \( R \) данной окружности можно вычислить по формуле:
\[ R = \frac{abc}{4S}, \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон треугольника, а \( S \) - его площадь.

Давайте начнем с вычисления площади треугольника по формуле Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \]
где \( p \) - полупериметр треугольника, определяемый как \( p = \frac{a+b+c}{2} \).

В нашем случае:
\( a = 4 \) см,
\( b = 5 \) см,
\( c = 7 \) см.

Вычислим полупериметр:
\[ p = \frac{4+5+7}{2} = 8 \] см.

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
\[ S = \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \] кв. см.

Осталось вычислить радиус окружности:
\[ R = \frac{4 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 4\sqrt{6}} = \frac{140}{16\sqrt{6}} = \frac{35}{4\sqrt{6}} \] см.

Теперь мы можем найти длину окружности, используя формулу для длины окружности:
\[ L = 2\pi R, \]
где \( \pi \) - математическая константа, равная примерно 3.14.

Подставим значения:
\[ L = 2\pi \cdot \frac{35}{4\sqrt{6}} = \frac{35\pi}{2\sqrt{6}} \approx 52,44 \] см.

Таким образом, длина окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами длиной 4 см, 5 см и 7 см, приближенно равна 52,4 см.

Ответ: 52,4 см.