Когда сосуд с идеальным газом был сжат, концентрация молекул газа увеличилась в 5 раз. В результате этого, давление

Kuzya

16

Для решения этой задачи мы можем использовать идеальный газовый закон, который гласит, что давление \(P\), объем \(V\) и абсолютная температура \(T\) связаны следующим образом:

\[PV = nRT\]

где \(n\) - количество вещества газа и \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Дано, что концентрация молекул газа увеличилась в 5 раз. Поскольку концентрация пропорциональна количеству вещества газа, это означает, что количество вещества газа увеличилось также в 5 раз.

Дано также, что давление газа увеличилось в 2 раза. По идеальному газовому закону это означает, что соотношение \(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\) остается постоянным, где \(P_1\) и \(T_1\) - исходное давление и температура газа, а \(P_2\) и \(T_2\) - новое давление и температура газа соответственно.

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

или

\[\frac{{2P_1}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[2 = \frac{{T_2}}{{T_1}}\]

Теперь обратимся к информации о концентрации молекул газа:

Количество вещества газа увеличилось в 5 раз, поэтому отношение \(\frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{5}{1}\)

Поскольку количество вещества газа связано с объемом \(V\) и универсальной газовой постоянной \(R\) следующим образом: \(n = \frac{PV}{RT}\), то отношение \(\frac{{n_2}}{{n_1}}\) может быть выражено через отношение объемов газа:

\(\frac{{n_2}}{{n_1}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Так как отношение количества вещества газа и объема газа одинаково увеличивается в 5 раз, получаем:

\(\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{5}{1}\)

Таким образом, у нас есть два соотношения:

\(\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{5}{1}\) и \(2 = \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

Теперь нам нужно решить систему уравнений. Подставим значение \(\frac{V_2}{V_1}\) во второе уравнение:

\(\frac{V_2}{V_1} = \frac{5}{1}\)

\(2 = \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

Подставим значение \(\frac{5}{1}\) во второе уравнение:

\(2 = \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

Умножим оба выражения на \(T_1\) для изоляции \(T_2\):

\(2T_1 = T_2\)

Таким образом, мы получаем, что \(T_2 = 2T_1\).

Это значит, что абсолютная температура газа увеличилась в 2 раза. Если исходная абсолютная температура газа была \(T_1\), новая температура \(T_2\) будет равна \(2T_1\).