Когда строительство офисного помещения было завершено, у рабочих осталось лишнее количество плиток. Решено было создать

Космическая_Звезда_469

11

Пусть изначально в строительстве офисного помещения было \(x\) плиток.

Условие говорит, что если укладывать по 9 плиток в ряд, то не хватает плиток на последний ряд. Это означает, что количество плиток не делится на 9 без остатка. Можно записать это в виде уравнения: \(x \equiv 0 \pmod{9}\).

Также условие говорит, что если укладывать по 10 плиток в ряд, то количество полных рядов будет на 7 меньше, чем в последнем ряду с укладкой по 9. Это означает, что разница между количеством плиток и 7 должна делиться на 10 без остатка. Можно записать это в виде уравнения: \(x - 7 \equiv 0 \pmod{10}\).

Комбинируя эти два уравнения, мы можем решить систему сравнений методом китайской теоремы об остатках.

\[
\begin{align*}
x &\equiv 0 \pmod{9} \\
x - 7 &\equiv 0 \pmod{10}
\end{align*}
\]

Для решения системы, находим решение каждого уравнения по отдельности:

Уравнение 1: \(x \equiv 0 \pmod{9}\)

Чтобы найти все возможные значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, мы можем использовать кратные числа 9 (9, 18, 27, и т.д.). Однако, для решения задачи, нам нужно найти наименьшее из таких чисел, которое также удовлетворяет и второму уравнению. Обозначим его как \(x_1\).

Уравнение 2: \(x - 7 \equiv 0 \pmod{10}\)

Чтобы найти все возможные значения \(x\), которые удовлетворяют данному уравнению, мы можем использовать числа с остатком 7 при делении на 10 (7, 17, 27, и т.д). Опять же, нам нужно найти наименьшее из таких чисел, которое также удовлетворяет первому уравнению. Обозначим его как \(x_2\).

Таким образом, мы нашли два возможных значения \(x\) – \(x_1\) и \(x_2\).

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное этих двух чисел, чтобы получить наименьшее возможное значение \(x\), которое удовлетворяет обоим уравнениям.

В данном случае \(x_1 = 9\) и \(x_2 = 17\), поэтому наименьшее общее кратное равно 153.

Следовательно, изначально было 153 плиток.