Когда велосипедист выехал из пункта а, мотоциклист отправился за ним на расстояние 200 метров. Скорость мотоциклиста

Таинственный_Лепрекон

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом с использованием таблицы:

Пусть $x$ - это время в минутах, прошедшее с момента, когда велосипедист выехал из пункта А.
Также пусть $v_1$ - это скорость велосипедиста в м/мин, а $v_2$ - скорость мотоциклиста в м/мин.

В таблице укажем время, пройденное и расстояние для каждого участника:

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|-------|------------------------|------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| $x$ | $v_{1}x$ м | $200+v_{2}x$ м |

Из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста:

$$v_2=2v_1$$

Мы также знаем, что когда мотоциклист догонит велосипедиста, их пройденные расстояния будут одинаковыми. Давайте запишем это условие в уравнении:

$$v_{1}x=200+v_{2}x$$

Заменим $v_2$ на $2v_1$ и решим уравнение:

$$v_{1}x=200+2v_{1}x$$

$$v_{1}x-2v_{1}x=200$$

$$-v_{1}x=200$$

Поделим обе части уравнения на $-v_1$:

$$x=\frac{200}{-v_1}$$

Теперь у нас есть выражение для времени $x$ в зависимости от скорости велосипедиста $v_1$.

Давайте заполним таблицу, используя значения $v_1$, чтобы определить на каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста.

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|-------|------------------------|------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| $x$ | $v_{1}x$ м | $200+v_{2}x$ м |

Подставим выражение для $x$:

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|--------------|------------------------|----------------------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| $\frac{200}{-v_1}$ | $-200$ м | $200+2v_1\cdot \frac{200}{-v_1}$ м |

Упростим выражение в правом столбце:

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|--------------|------------------------|----------------------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| $\frac{200}{-v_1}$ | $-200$ м | $200-400$ м |

Теперь мы можем сделать вывод. Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии $-200$ м, что означает, что он догонит его через 200 метров от пункта А.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.