Когда велосипедист выехал из пункта а, мотоциклист отправился за ним на расстояние 200 метров. Скорость мотоциклиста

Таинственный_Лепрекон

69

Давайте решим эту задачу шаг за шагом с использованием таблицы:

Пусть \(x\) - это время в минутах, прошедшее с момента, когда велосипедист выехал из пункта А.
Также пусть \(v_1\) - это скорость велосипедиста в м/мин, а \(v_2\) - скорость мотоциклиста в м/мин.

В таблице укажем время, пройденное и расстояние для каждого участника:

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|-------|------------------------|------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| \(x\) | \(v_1x\) м | \(200 + v_2x\) м |

Из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста:

\[v_2 = 2v_1\]

Мы также знаем, что когда мотоциклист догонит велосипедиста, их пройденные расстояния будут одинаковыми. Давайте запишем это условие в уравнении:

\[v_1x = 200 + v_2x\]

Заменим \(v_2\) на \(2v_1\) и решим уравнение:

\[v_1x = 200 + 2v_1x\]

\[v_1x - 2v_1x = 200\]

\[-v_1x = 200\]

Поделим обе части уравнения на \(-v_1\):

\[x = \frac{{200}}{{-v_1}}\]

Теперь у нас есть выражение для времени \(x\) в зависимости от скорости велосипедиста \(v_1\).

Давайте заполним таблицу, используя значения \(v_1\), чтобы определить на каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста.

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|-------|------------------------|------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| \(x\) | \(v_1x\) м | \(200 + v_2x\) м |

Подставим выражение для \(x\):

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|--------------|------------------------|----------------------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| \(\frac{{200}}{{-v_1}}\) | \(-200\) м | \(200 + 2v_1 \cdot \frac{{200}}{{-v_1}}\) м |

Упростим выражение в правом столбце:

| Время | Расстояние велосипедиста | Расстояние мотоциклиста |
|--------------|------------------------|----------------------------------------|
| 0 | 0 м | 0 м |
| \(\frac{{200}}{{-v_1}}\) | \(-200\) м | \(200 - 400\) м |

Теперь мы можем сделать вывод. Мотоциклист догонит велосипедиста на расстоянии \(-200\) м, что означает, что он догонит его через 200 метров от пункта А.

Надеюсь, это решение ясно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите.