Когда значение f(x)=x^2+3x+2 равно, при каких значениях x это происходит?

Okean

53

Для решения этой задачи нам необходимо найти значения \(x\), при которых функция \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) равна нулю.

Для этого мы можем использовать метод факторизации или формулу дискриминанта.

1. Метод факторизации:

Для начала, заметим, что заданная функция представляет собой квадратный трехчлен. Мы можем попытаться факторизовать его, чтобы найти значения \(x\).

Разложим функцию на множители:

\[f(x) = x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)\]

Теперь мы можем установить, при каких значениях \(x + 1\) и \(x + 2\) равны нулю:

\(x + 1 = 0\) --> \(x = -1\)

\(x + 2 = 0\) --> \(x = -2\)

Таким образом, функция \(f(x)\) равна нулю при \(x = -1\) и \(x = -2\).

2. Формула дискриминанта:

Альтернативный подход - использование формулы дискриминанта для квадратного уравнения. Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = 2\). Формула для дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения коэффициентов и вычислим дискриминант:

\[D = 3^2 - 4(1)(2) = 1\]

Теперь, зная дискриминант, мы можем найти значения \(x\) с использованием следующей формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1\]

\[x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2\]

Опять же, мы получаем, что функция \(f(x)\) равна нулю при \(x = -1\) и \(x = -2\).

Вывод: Значение функции \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) равно нулю при \(x = -1\) и \(x = -2\).