Контрольна робота з алгебри рівень У завдання 1-6: 1. Виберіть подію, яка є випадковою. а) Під час гри в доміно було

Liska

11

Задача 1:
В даному завданні потрібно вибрати подію, яка є випадковою. Давайте розглянемо всі варіанти та аргументуємо кожен з них:

а) Під час гри в доміно було виложено кістку 7:1.
Ця подія не є випадковою, оскільки вона залежить від вибору гравців та їх стратегій гри. Це скоріше можна назвати результатом гри, а не випадковою подією.

б) Гральний кубик випав так, що число 3.
Тут дійсно маємо випадкову подію, оскільки результат кидка кубика неможливо передбачити заздалегідь. Кожне число на кубику має однакові шанси випасти, тому ця подія може бути випадковою.

в) Після вечора настала ніч.
Ця подія є об"єктивним явищем, що не залежить від довільних дій або впливу людини. Тому це не випадкова подія, але нормальний процес розвитку дня.

г) Онук є молодшим від бабусі.
В даному випадку ми маємо ствердження, яке передбачається на основі родинних зв"язків. Ця подія також не є випадковою, оскільки вона випливає з існуючих стосунків між бабусею та онуком.

Отже, варіант "б) Гральний кубик випав так, що число 3" єдиний, де ми маємо справу з випадковою подією.

Задача 2:
У цьому завданні ми маємо обчислити ймовірність того, що навмання взяте двоцифрове число буде ділитися націло на 10.

Двоцифрове число складається з двох цифр. Перша цифра може бути будь-якою з десяти можливих цифр (від 0 до 9), а друга цифра також може бути будь-якою з десяти можливих цифр.

Зараз розглянемо всі варіанти та обчислимо кількість двоцифрових чисел, які діляться на 10:

а)
Кількість двоцифрових чисел, що діляться на 10, дорівнює 10. (10, 20, 30, ..., 90)

б)
Кількість двоцифрових чисел, що діляться на 10 і закінчуються на 3, дорівнює 0. (3, 13, 23, ..., 93)

в)
Кількість двоцифрових чисел, що діляться на 10 і закінчуються на 8, дорівнює 0. (8, 18, 28, ..., 98)

г)
Кількість двоцифрових чисел, що діляться на 10 і закінчуються на 5, дорівнює 0. (5, 15, 25, ..., 95)

Отже, підсумовуючи всі варіанти, кількість двоцифрових чисел, які діляться на 10 дорівнює 10 + 0 + 0 + 0 = 10.

Всього можливих двоцифрових чисел є 10 * 10 = 100 (так як кожна цифра може мати 10 можливих значень).

Тепер можемо обчислити ймовірність: ймовірність ділитися націло на 10 дорівнює кількості сприятливих випадків (10) поділеним на загальну кількість випадків (100), тобто \(\frac{10}{100} = \frac{1}{10}\).

В результаті, ймовірність того, що навмання взяте двоцифрове число буде ділитися націло на 10, дорівнює \(\frac{1}{10}\).

Задача 3:
У цій задачі нам потрібно визначити, скількома способами можна вибрати одну троянду з вази, де є 3 рожеві, 4 білі та 2 червоні троянди.

Для вирішення даної задачі ми скористаємося комбінаторикою. Кількість способів вибрати одну троянду з вази буде дорівнювати загальній кількості троянд у вазі.

Отже, варіанти відповідей у завданні передбачають вибір між числами 2, 3, 4 та 9. Подивимось кількість троянд у вазі для кожного з цих варіантів та обчислимо кількість способів:

а) 2 троянди у вазі
Кількість способів вибрати одну троянду дорівнює 2.

б) 3 троянди у вазі
Кількість способів вибрати одну троянду дорівнює 3.

в) 4 троянди у вазі
Кількість способів вибрати одну троянду дорівнює 4.

г) 9 троянд у вазі
Кількість способів вибрати одну троянду дорівнює 9.

Отже, відповідь на це завдання буде залежати від кількості троянд у вазі.

Задача 4:
У цьому завданні нам потрібно обчислити кількість способів вибрати пару з одного олівця та однієї ручки, якщо на столі лежать 4 олівці та 5 ручок.

Для розв"язання даної задачі ми можемо скористатися наведеним нижче тривіальним способом:
1. Виберемо один олівець. Кількість способів для цього дорівнює 4.
2. Залишається вибрати одну ручку з 5. Кількість способів для цього дорівнює 5.

Далі ми можемо застосувати правило множення, щоб обчислити загальну кількість способів вибрати пару з одного олівця та однієї ручки:
Кількість способів = 4 * 5 = 20.

Отже, на столі лежить 20 різних пар: пара олівець-ручка.