Контрольная работа №3 по линейной функции. Вариант 1. 1. Определите значение функции y при х = 0,4 и значение

Зинаида

29

1. Чтобы найти значение функции \(y\) при \(x = 0,4\), подставим \(x\) в формулу \(y = 5x + 18\):

\[y = 5 \cdot 0,4 + 18 = 2 + 18 = 20\]

Значение функции \(y\) при \(x = 0,4\) равно 20.

Чтобы найти значение \(x\), при котором \(y = 3\), подставим \(y\) в формулу и решим уравнение:

\[3 = 5x + 18\]

Перенесем 18 на другую сторону:

\[5x = 3 - 18\]
\[5x = -15\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{-15}{5}\]
\[x = -3\]

Значение \(x\), при котором \(y = 3\), равно -3.

Теперь проверим, проходит ли график функции через точку \((-6;-12)\). Подставим значения \(x\) и \(y\) в формулу \(y = 5x + 18\):

\[-12 = 5 \cdot -6 + 18\]
\[-12 = -30 + 18\]
\[-12 = -12\]

Уравнение выполняется, значит, график функции проходит через точку \((-6;-12)\).

2. Чтобы построить график функции \(y = 2х + 4\), выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\), используя формулу:

\[
\begin{align*}
x &= -1.5, \\
y &= 2 \cdot -1.5 + 4 \\
y &= -3 + 4 \\
y &= 1
\end{align*}
\]

Построим точку \((-1.5; 1)\) на координатной плоскости.

Для построения графика можно выбрать еще несколько значений \(x\) и найти соответствующие значения \(y\) или использовать найденную точку \((-1.5; 1)\) и построить прямую, проходящую через нее и имеющую ту же угловую коэффициенту \(2\).

3. Чтобы построить графики функций \(y = -0.5x\) и \(y = 5\) на одной системе координат, выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\) для обеих функций:

\[
\begin{align*}
x &= -2, y = -0.5 \cdot -2 = 1 \\
x &= -1, y = -0.5 \cdot -1 = 0.5 \\
x &= 0, y = -0.5 \cdot 0 = 0 \\
x &= 1, y = -0.5 \cdot 1 = -0.5 \\
x &= 2, y = -0.5 \cdot 2 = -1 \\
\end{align*}
\]

Построим точки \((-2;1)\), \((-1;0.5)\), \((0;0)\), \((1;-0.5)\) и \((2;-1)\) на координатной плоскости.

Теперь построим график функции \(y = -0.5x\) и график функции \(y = 5\) на основе найденных точек.

4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \(y = -14x + 32\) и \(y = 26x - 8\), решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
-14x + 32 &= 26x - 8 \\
-14x - 26x &= -8 - 32 \\
-40x &= -40 \\
x &= 1
\end{align*}
\]

Подставим значение \(x\) в сначала в одно из уравнений, чтобы найти соответствующее значение \(y\):

\[
\begin{align*}
y &= -14 \cdot 1 + 32 \\
y &= -14 + 32 \\
y &= 18
\end{align*}
\]

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций \(y = -14x + 32\) и \(y = 26x - 8\) равны \(x = 1\) и \(y = 18\).

5. Для задания формулы линейной функции, график которой параллелен прямой \(y = 2x + 9\) и проходит через точку \((-4;3)\), сначала найдем угловой коэффициент (\(k\)) для данной прямой.

Угловой коэффициент \(k\) определяет наклон прямой. В данном случае угловой коэффициент равен \(2\).

Теперь используем найденное значение \(k\) и точку \((-4;3)\) для построения формулы. Общая формула линейной функции имеет вид \(y = kx + b\), где \(b\) - это свободный член.

Подставим координаты точки \((-4;3)\) в формулу и найдем свободный член:

\[
3 = 2 \cdot -4 + b
\]
\[
3 = -8 + b
\]
\[
11 = b
\]

Таким образом, формула линейной функции, график которой параллелен прямой \(y = 2x + 9\) и проходит через точку \((-4;3)\), имеет вид \(y = 2x + 11\).