Завдання 8. Формула f(x) = b^2 - 4bx - 32x^3 задає функцію, де b є сталою. 1) Переформулюйте формулу для первісних

  • 26
Завдання 8. Формула f(x) = b^2 - 4bx - 32x^3 задає функцію, де b є сталою. 1) Переформулюйте формулу для первісних функції f(x). 2) Знайдіть множину значень b, для яких виконується нерівність.
Рыжик
50
Щоб вирішити цю задачу, почнемо з переформулювання формули для первісної функції F(x). Застосуємо формулу для знаходження первісної виразу кожної складової функції f(x):

b2dx=b21x+C1=b2x+C1

4bxdx=4b2x2+C2=2bx2+C2

32x3dx=324x4+C3=8x4+C3

Де C1,C2,C3 - довільні константи.

Таким чином, первісна функція F(x) буде:

F(x)=b2x+2bx2+8x4+C

Де C - також довільна константа.

Тепер перейдемо до другої частини задачі. Знайдемо множину значень b, для яких виконується нерівність F(x)0. Для цього розглянемо коефіцієнти перед кожною змінною у функції F(x):

b20
2b0
80

Для того, щоб нерівність F(x)0 була виконана, коефіцієнти перед кожною змінною мають бути невід"ємними. Таким чином, множина значень b буде:

b0

Або, в інших словах, b може бути будь-яким невід"ємним числом чи нулем.

Таким чином, перша частина завдання полягає в переформулюванні формули для первісної функції F(x) як:

F(x)=b2x+2bx2+8x4+C

Друга частина завдання вимагає знайти множину значень b, які задовольняють нерівність F(x)0, яка є b0.