Сколько слагаемых в полученной сумме могут иметь отрицательный знак, если перед некоторыми (не всеми) переменными
Сколько слагаемых в полученной сумме могут иметь отрицательный знак, если перед некоторыми (не всеми) переменными a, b, c, d в выражении (a+b+c+d)2 был поставлен знак "−", а затем скобки были раскрыты и приведены подобные слагаемые?
Svetlyy_Angel_4902 58
Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, как произойдет раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых в выражении \((a+b+c+d)^2\).Сначала раскроем скобки, используя правило $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. В данном случае мы применим это правило дважды:
\((a+b+c+d)^2 = ((a+b)+(c+d))^2\)
Первое применение правила:
\(((a+b)+(c+d))^2 = (a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2\)
Затем проведем второе применение правила:
\((a+b)^2+2(a+b)(c+d)+(c+d)^2 = (a^2+2ab+b^2)+2(a+b)(c+d)+(c^2+2cd+d^2)\)
Теперь раскроем скобки во всех трех слагаемых:
\((a^2+2ab+b^2)+2(a+b)(c+d)+(c^2+2cd+d^2) = a^2+2ab+b^2+2ac+2ad+2bc+2bd+c^2+2cd+d^2\)
Теперь приведем подобные слагаемые:
\[a^2+2ab+b^2+2ac+2ad+2bc+2bd+c^2+2cd+d^2 = a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\]
Итак, общий результат после раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых - \[a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd\].
Теперь, чтобы определить, сколько слагаемых в полученной сумме могут иметь отрицательный знак, нам нужно рассмотреть все различные комбинации знаков перед слагаемыми.
В общем случае, у нас будет 11 слагаемых. Однако, поскольку перед некоторыми переменными \(a, b, c, d\) в исходном выражении стоит знак "−", нам нужно учесть изменение знаков этих переменных.
Итак, давайте посмотрим, какие изменения знаков могут возникнуть:
1. Если перед переменной \(a\) стоит знак "−", то слагаемое \(a^2\) будет иметь отрицательный знак.
2. Если перед переменной \(b\) стоит знак "−", то слагаемое \(b^2\) будет иметь отрицательный знак.
3. Если перед переменной \(c\) стоит знак "−", то слагаемое \(c^2\) будет иметь отрицательный знак.
4. Если перед переменной \(d\) стоит знак "−", то слагаемое \(d^2\) будет иметь отрицательный знак.
Таким образом, из 11 слагаемых всего 4 могут иметь отрицательный знак.
Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять процесс раскрытия скобок и определить количество слагаемых с отрицательными знаками в данной задаче.