Які покупки може здійснити господиня, якщо їй пропонують 10 курей, 15 качанів капусти, 8 коропів і 6 пирогів

Lyubov

5

Для розв"язання даної задачі спочатку складемо умову в математичний вираз. Нехай \(x\) - кількість курок, які господиня може купити, \(y\) - кількість качанів капусти, \(z\) - кількість коропів і \(w\) - кількість пирогів.

За умовою задачі, господиня може купити 1 курку і 1 качан капусти, або 1 коропа і 1 пиріг. Це означає, що для купівлі $x$ курок і $y$ качанів капусти, або $z$ коропів і $w$ пирогів, маючи певну кількість грошей, ми маємо наступне відношення:

\[1 \cdot x + 1 \cdot y = 10 \quad \text{(у курках і качанах капусти)}\]
\[1 \cdot z + 1 \cdot w = 6 \quad \text{(у коропах і пирогах)}\]

Тепер розглянемо умову про купівлю 15 качанів капусти та 8 коропів. Для купівлі \(x\) курок і 15 качанів капусти, або \(8\) коропів і \(w\) пирогів, ми маємо наступне відношення:

\[1 \cdot x + 15 \cdot y = 15 \cdot 1 + 15 \cdot 0 = 15 \quad \text{(у курках і качанах капусти)} \]
\[8 \cdot z + 1 \cdot w = 8 \cdot 0 + 1 \cdot 6 = 6 \quad \text{(у коропах і пирогах)}\]

Отже, ми маємо систему рівнянь:

\[
\begin{align*}
x + y &= 10 \\
x + 15y &= 15 \\
z + w &= 6 \\
8z + w &= 6 \\
\end{align*}
\]

Розв"язавши дану систему рівнянь, знайдемо значення \(x\), \(y\), \(z\) та \(w\), тобто кількість кожного продукту, який може купити господиня.