Координаты вектора в пространстве в общем случае определяются как последовательность чисел, которые представляют проекции этого вектора на координатные оси. В трехмерном пространстве, координаты вектора (x, y, z) указывают, насколько он смещен по каждой из осей x, y и z. Таким образом, координаты вектора можно рассматривать как числа, характеризующие его положение в пространстве.
Для более наглядного понимания, рассмотрим пример. Представим, что имеется вектор \(\vec{AB}\) в трехмерном пространстве. Пусть начальная точка координат, точка \(O\), находится в начале системы координат (КС), а точка \(A\) является концом вектора. Тогда координаты вектора \(\vec{AB}\) можно определить следующим образом:
\[
\vec{AB} = \begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{bmatrix}
\]
где \(x, y\) и \(z\) - это проекции вектора \(\vec{AB}\) на оси \(OX, OY\) и \(OZ\) соответственно.
Объясню на примере: Пусть точка \(A\) имеет координаты (2, -1, 3), а точка \(B\) имеет координаты (4, 0, -2). Тогда координаты вектора \(\vec{AB}\) можно найти, вычитая соответствующие координаты точки \(A\) из координат точки \(B\):
\[
\vec{AB} = (4-2, 0-(-1), -2-3) = (2, 1, -5)
\]
Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны (2, 1, -5).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое координаты вектора в КС. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!
Turandot 31
Координаты вектора в пространстве в общем случае определяются как последовательность чисел, которые представляют проекции этого вектора на координатные оси. В трехмерном пространстве, координаты вектора (x, y, z) указывают, насколько он смещен по каждой из осей x, y и z. Таким образом, координаты вектора можно рассматривать как числа, характеризующие его положение в пространстве.Для более наглядного понимания, рассмотрим пример. Представим, что имеется вектор \(\vec{AB}\) в трехмерном пространстве. Пусть начальная точка координат, точка \(O\), находится в начале системы координат (КС), а точка \(A\) является концом вектора. Тогда координаты вектора \(\vec{AB}\) можно определить следующим образом:
\[
\vec{AB} = \begin{bmatrix}
x \\
y \\
z \\
\end{bmatrix}
\]
где \(x, y\) и \(z\) - это проекции вектора \(\vec{AB}\) на оси \(OX, OY\) и \(OZ\) соответственно.
Объясню на примере: Пусть точка \(A\) имеет координаты (2, -1, 3), а точка \(B\) имеет координаты (4, 0, -2). Тогда координаты вектора \(\vec{AB}\) можно найти, вычитая соответствующие координаты точки \(A\) из координат точки \(B\):
\[
\vec{AB} = (4-2, 0-(-1), -2-3) = (2, 1, -5)
\]
Таким образом, координаты вектора \(\vec{AB}\) равны (2, 1, -5).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое координаты вектора в КС. Если у вас остались дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!