Кожен із бічних сторін прямокутної трапеції має таку саму довжину. Три інші сторони трапеції утворюють арифметичну

Баронесса

20

Давайте решим эту задачу. Пусть \(x\) - длина каждой из боковых сторон прямоугольной трапеции. Также, пусть \(a\) и \(d\) - длины кратных сторон, а \(b\) - длина некратной стороны, образующих арифметическую последовательность.

Теперь у нас есть всю информацию, чтобы составить уравнение для суммы всех сторон трапеции:

\[2x + a + b + d = 36\]

Так как каждая из боковых сторон имеет одинаковую длину, то \(x + x = 2x\).

А также, учитывая, что длины сторон образуют арифметическую последовательность, имеем \(b = a + d\).

Подставим эти значения в уравнение:

\[2x + 2a + d = 36\]

Мы знаем, что сумма всех сторон трапеции составляет 36 мм. Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(x\) с помощью выражения \(x\) через \(a\) и \(d\):

\[2x = 36 - 2a - d\]
\[x = \frac{{36 - 2a - d}}{2}\]

Теперь найдем длины всех сторон трапеции, используя найденное значение \(x\):

Боковые стороны: \(x\) мм
Сторона \(a\): \(a\) мм
Сторона \(b\): \(a + d\) мм
Сторона \(d\): \(d\) мм

Таким образом, мы определили длины всех сторон трапеции в терминах \(a\) и \(d\). Чтобы узнать, какая сторона имеет наибольшую длину, нужно знать значения \(a\) и \(d\), которые не даны в условии задачи. Если вы предоставите недостающие значения, я смогу определить, какая сторона имеет наибольшую длину.