Кто из двух велосипедистов имел более высокую скорость, если они соревновались на дистанции в 30 км и второй обогнал

Волшебник_8222

3

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выяснить, какую скорость имел каждый из велосипедистов.

Давайте предположим, что скорость первого велосипедиста обозначим \(v_1\), а скорость второго велосипедиста обозначим \(v_2\).

Мы знаем, что второй велосипедист обогнал первого на 10 секунд. Теперь давайте разделим дистанцию в 30 км на три части: первая, вторая и последняя треть дистанции.

Первая и вторая треть дистанции пройдены первым велосипедистом, а последняя треть пройдена вторым велосипедистом. Поскольку второй велосипедист обогнал первого на 10 секунд, то мы можем сказать, что время, затраченное вторым велосипедистом на прохождение последней трети дистанции, составляет 10 секунд.

Теперь, давайте выразим скорость каждого велосипедиста используя формулу скорости, время и расстояние:

\[v_1 = \frac{{\text{{расстояние}}_1}}{{\text{{время}}_1}}\]
\[v_2 = \frac{{\text{{расстояние}}_2}}{{\text{{время}}_2}}\]

Поскольку первый велосипедист прошел первую и вторую трети дистанции, а второй велосипедист прошел только последнюю треть дистанции, мы можем выразить расстояния следующим образом:

\[\text{{расстояние}}_1 = 2 \times \frac{{30 \, \text{{км}}}}{3} = 20 \, \text{{км}}\]
\[\text{{расстояние}}_2 = \frac{{30 \, \text{{км}}}}{3} = 10 \, \text{{км}}\]

Теперь давайте рассчитаем время, затраченное каждым велосипедистом. Для первого велосипедиста время состоит из времени, затраченного на прохождение первой и второй трети дистанции:

\[\text{{время}}_1 = \frac{{20 \, \text{{км}}}}{{v_1}}\]

Для второго велосипедиста, время равно времени, затраченному на прохождение последней трети дистанции плюс 10 секунд:

\[\text{{время}}_2 = \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{v_2}} + 10 \, \text{{сек}}\]

Теперь, чтобы узнать, какой велосипедист имел более высокую скорость, мы должны сравнить время, затраченное каждым из них на преодоление дистанции. Если время, затраченное первым велосипедистом, меньше времени, затраченного вторым, то скорость первого велосипедиста выше.

Подставим выражения для времени и расстояния в выражение для первого велосипедиста:

\[\frac{{20 \, \text{{км}}}}{{v_1}} < \frac{{10 \, \text{{км}}}}{{v_2}} + 10 \, \text{{сек}}\]

Теперь нам нужно решить это неравенство, чтобы найти условия, когда первый велосипедист имеет большую скорость. Можно проделать различные алгебраические операции, чтобы упростить неравенство и выразить условия:

\[20 \, \text{{км}} \times v_2 < 10 \, \text{{км}} \times v_1 + 10 \, \text{{км}} \times v_2\]
\[20 \, \text{{км}} \times v_2 - 10 \, \text{{км}} \times v_2 < 10 \, \text{{км}} \times v_1\]
\[10 \, \text{{км}} \times v_2 < 10 \, \text{{км}} \times v_1\]
\[v_2 < v_1\]

Таким образом, если скорость второго велосипедиста \(v_2\) меньше скорости первого велосипедиста \(v_1\), то первый велосипедист имеет более высокую скорость.

Однако, если \(v_2 \geq v_1\), то второй велосипедист имеет более высокую скорость.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять решение задачи о скорости велосипедистов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!