Линейная комбинация вершин A и B вектора — это вектор, который получается путем сложения или вычитания данных вершин с коэффициентами. Давайте рассмотрим более подробное объяснение.
Предположим, у нас есть две вершины A и B в трехмерном пространстве, заданные координатами (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) соответственно. Чтобы найти линейную комбинацию этих вершин, нам нужно выбрать два коэффициента (назовем их a и b) и умножить на них координаты вершин, а затем сложить результаты.
Таким образом, линейная комбинация может быть записана следующим образом:
A + B = (x₁a + x₂b, y₁a + y₂b, z₁a + z₂b)
Здесь a и b - это коэффициенты, которые определяют, какую часть каждой вершины вкладывать в итоговую линейную комбинацию. Значения a и b могут быть положительными, отрицательными либо нулевыми.
Допустим, у нас есть вершина A с координатами (2, 1, -3) и вершина B с координатами (-1, 3, 2). Давайте найдем линейную комбинацию для различных значений a и b:
1. Когда a = 2 и b = 3:
A + B = (2*2 + (-1)*3, 2*1 + 3*3, (-3)*2 + 2*3)
= (4 - 3, 2 + 9, -6 + 6)
= (1, 11, 0)
2. Когда a = -1 и b = 2:
A + B = (-1*2 + (-1)*2, (-1)*1 + 2*3, (-3)*(-1) + 2*2)
= (-2 - 2, -1 + 6, 3 + 4)
= (-4, 5, 7)
Таким образом, линейная комбинация вершин A и B с разными значениями коэффициентов создала новые векторы с координатами (1, 11, 0) и (-4, 5, 7).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять понятие линейной комбинации вершин векторов. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Kiska 37
Линейная комбинация вершин A и B вектора — это вектор, который получается путем сложения или вычитания данных вершин с коэффициентами. Давайте рассмотрим более подробное объяснение.Предположим, у нас есть две вершины A и B в трехмерном пространстве, заданные координатами (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) соответственно. Чтобы найти линейную комбинацию этих вершин, нам нужно выбрать два коэффициента (назовем их a и b) и умножить на них координаты вершин, а затем сложить результаты.
Таким образом, линейная комбинация может быть записана следующим образом:
A + B = (x₁a + x₂b, y₁a + y₂b, z₁a + z₂b)
Здесь a и b - это коэффициенты, которые определяют, какую часть каждой вершины вкладывать в итоговую линейную комбинацию. Значения a и b могут быть положительными, отрицательными либо нулевыми.
Допустим, у нас есть вершина A с координатами (2, 1, -3) и вершина B с координатами (-1, 3, 2). Давайте найдем линейную комбинацию для различных значений a и b:
1. Когда a = 2 и b = 3:
A + B = (2*2 + (-1)*3, 2*1 + 3*3, (-3)*2 + 2*3)
= (4 - 3, 2 + 9, -6 + 6)
= (1, 11, 0)
2. Когда a = -1 и b = 2:
A + B = (-1*2 + (-1)*2, (-1)*1 + 2*3, (-3)*(-1) + 2*2)
= (-2 - 2, -1 + 6, 3 + 4)
= (-4, 5, 7)
Таким образом, линейная комбинация вершин A и B с разными значениями коэффициентов создала новые векторы с координатами (1, 11, 0) и (-4, 5, 7).
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять понятие линейной комбинации вершин векторов. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!