Яку силу потрібно застосувати, щоб занурити під воду сосновий брусок об ємом 2 дм кубічних?

Огонь

5

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом Архимеда, который гласит: на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости.

Первым шагом, нам необходимо найти значение плотности соснового бруска. По общеизвестным данным, плотность сосны составляет около 0,45 г/см³ или 450 кг/м³. Теперь, чтобы найти массу бруска, просто умножим его объем на плотность:
\[ m = V \cdot \rho = 2 \, \text{дм}³ \cdot 0,45 \, \text{г/см³} \]

Однако, нам необходимо перевести массу из граммов в ньютоны, так как сила измеряется в ньютонах. Для этого мы воспользуемся соотношением: 1 г = 0,0098 Н.
\[ m_{\text{Н}} = m_{\text{г}} \cdot 0,0098 \, \text{Н/г} \]

Теперь мы можем найти вес бруска, умножив его массу на ускорение свободного падения (g ≈ 9,8 м/с²):
\[ F_{\text{вес}} = m_{\text{Н}} \cdot g = m_{\text{г}} \cdot 0,0098 \, \text{Н/г} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Найденная величина будет показывать силу, с которой брусок действует на Землю. Чтобы найти силу, которую нужно приложить, чтобы погрузить брусок под воду, мы должны учесть силу Архимеда.

Сила Архимеда равна весу вытесненной им жидкости. В нашем случае, брусок полностью погружается в воду, поэтому вытесненный им объем воды будет равен его собственному объему, т.е. 2 дм³. Плотность воды составляет 1 г/см³ или 1000 кг/м³.

Масса вытесненной воды будет равна произведению ее объема и плотности:
\[ m_{\text{в}} = V_{\text{в}} \cdot \rho_{\text{в}} = 2 \, \text{дм}³ \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \]

Теперь мы можем найти силу Архимеда, умножив массу вытесненной воды на ускорение свободного падения:
\[ F_{\text{Арх}} = m_{\text{в}} \cdot g = 2 \, \text{дм}³ \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Итак, чтобы погрузить сосновый брусок общим объемом 2 дм³ в воду, необходимо приложить силу, равную разности веса бруска и силы Архимеда:
\[ F_{\text{пот}} = F_{\text{вес}} - F_{\text{Арх}} = m_{\text{г}} \cdot 0,0098 \, \text{Н/г} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} - 2 \, \text{дм}³ \cdot 1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \]

Подставьте значения массы и вычислите силу (округляя ответ до двух десятичных знаков) для получения окончательного ответа.