Магниттің өрісіндегі ауданы 10см^2 рамкаға әрекет ете алатын максимал айналу моменті 0,4 мн×м болатын кезде, рамкадағы

Zhuravl

34

Так как мы хотим найти максимальный момент силы для магнита, то нам необходимо использовать формулу для момента силы на виток в магнитном поле.

Формула для момента силы на виток:

\[M = BIn\]

Где:
M - момент силы на виток (максимальный айналу моменті в данном случае - 0,4 мН·м)
B - индукция магнитного поля (нам нужно найти эту величину)
I - ток, протекающий через виток (1 А)
n - число витков в рамке (нам дано, что рамка имеет аудан 10 см^2, но здесь необходимо сделать маленькое предположение и принять, что площадь рамки совпадает с площадью витка рамки)

Для начала, нам необходимо выразить индукцию магнитного поля B через известные величины в данной формуле.

Использовав формулу для индукции магнитного поля вблизи проводника:

\[B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}\]

Где:
B - индукция магнитного поля
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А}\))
I - ток, протекающий через рамку
r - радиус рамки

Мы можем переписать формулу для момента силы на виток, заменив B:

\[M = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot n}}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \cdot I\]

Максимальный айналу моменті M в данном случае равен 0,4 мН·м.

Подставив известные значения, мы получим:

\[0,4 \, \text{мН} \cdot \text{м} = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл} \cdot \text{м/А} \cdot 1 \, \text{А} \cdot n}}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \cdot 1 \, \text{А}\]

Упростив выражение, мы получим:

\[0,4 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot n}}{{r}}\]

Теперь мы должны использовать информацию о площади рамки. Площадь рамки равна 10 см^2, что эквивалентно 0,01 м^2.

В рамке есть n витков, и каждый виток имеет площадь равную 0,01 м^2. Таким образом, общая площадь n витков будет равна:

\[S = n \cdot 0,01 \, \text{м}^2\]

Теперь мы можем выразить n через S:

\[n = \frac{{S}}{{0,01}}\]

Подставив это в предыдущее выражение, мы получим:

\[0,4 = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot \frac{{S}}{{0,01}}}}{{r}}\]

Раскрывая скобки, получим:

\[0,4 \cdot r = 2 \times 10^{-7} \cdot \frac{{S}}{{0,01}}\]

Упрощая выражение, получим:

\[r = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot S}}{{0,4 \cdot 0,01}}\]

Теперь, зная площадь рамки S, мы можем найти радиус r:

\[r = \frac{{2 \times 10^{-7} \cdot S}}{{0,004}}\]

Если вам дана конкретная площадь рамки в квадратных сантиметрах, просто замените S на данное значение и решите данное уравнение для радиуса r. Не забудьте перевести площадь рамки из сантиметров в метры.

Надеюсь, это решение позволяет вам точно найти радиус рамки, при котором максимальный айналу моменті будет равен 0,4 мН·м.