Мастеру художественной мастерской поступил заказ на рамы для картин. Мастер по рамам посчитал, что если он делает

Milaya

42

Для решения этой задачи, давайте введем переменные, чтобы легче было работать с данными. Пусть x - это количество рам, которое должен сделать мастер, y - количество часов, которые он потратит на изготовление каждой рамы.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(8(x-4) = 6x\),
2. \(xy = 8(x-4)\).

Давайте рассмотрим их по очереди:

1. Уравнение \(8(x-4) = 6x\) говорит нам, что мастер закончит работу на 4 часа раньше, если делает 8 рам в час, чем если делает 6 рам в час. Давайте решим это уравнение:

\[8x - 32 = 6x.\]

Перенесем 6x налево и -32 направо:

\[8x - 6x = 32.\]

Упрощаем:

\[2x = 32.\]

Делим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{32}{2} = 16.\]

Получили, что мастер должен сделать 16 рам.

2. Уравнение \(xy = 8(x-4)\) связывает количество рам (x) и количество часов (y) на изготовление каждой рамы. Подставим значение x, которое мы получили в первом уравнении:

\[16y = 8(16-4).\]

Выполним вычисления в скобках:

\[16y = 8(12).\]

\[16y = 96.\]

Разделим обе части уравнения на 16, чтобы найти значение y:

\[y = \frac{96}{16} = 6.\]

Получили, что мастер должен потратить 6 часов на изготовление каждой рамы.

Таким образом, мастер должен сделать 16 рам и потратить на изготовление каждой рамы по 6 часов.