Математическая статистика. Задача. Проведено выборочное исследование магазинов города N. Имеются следующие данные
Математическая статистика. Задача. Проведено выборочное исследование магазинов города N. Имеются следующие данные о величине товарооборота для 50 магазинов города N, где xi – это товарооборот, млн. руб., а ni – число магазинов: xi 10,1; 11; 11,1; 12; 12,1; 13; 13,1. ni 15; 11; 8; 6; 5; 3; 2; Найти: 1. Какие значения можно использовать для оценки параметров распределения: среднее, дисперсия, медиана, мода, коэффициент вариации, квартили, модальной оценки и эксцесса. 2. Какие статистические характеристики можно считать для данной выборки: среднее, дисперсия, медиана. 3. Какие выводы можно сделать по каждому параметру, включая экономический аспект.
Бублик_7709 6
1. Для оценки параметров распределения в данной выборке можно использовать следующие статистические характеристики:- Среднее значение: вычисляется путем суммирования всех значений товарооборота (xi) и деления на общее число магазинов (n). Формула для вычисления среднего значения выглядит следующим образом:
\[\overline{x} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} x_i}}{{n}}\]
- Дисперсия: характеризует разброс значений товарооборота относительно среднего значения. Для вычисления дисперсии нужно найти разницу между каждым значением товарооборота (xi) и средним значением товарооборота (\(\overline{x}\)), возведенную в квадрат, затем найти сумму этих квадратов и разделить на общее число магазинов (n):
\[D = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}}{{n}}\]
- Медиана: значение, которое делит ранжированную выборку на две равные части. Для нахождения медианы нужно упорядочить значения товарооборота (xi) по возрастанию и выбрать значение, находящееся посередине, или если число магазинов нечетное, то выбрать среднее значение из двух серединных значений.
- Мода: значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Для определения моды необходимо подсчитать количество повторений каждого значения товарооборота (xi) и выбрать значение с наибольшей частотой.
- Коэффициент вариации: относительная мера разброса значений товарооборота относительно их среднего значения. Вычисляется путем деления стандартного отклонения (квадратный корень из дисперсии) на среднее значение и умножения на 100%:
\[CV = \left(\frac{{\sqrt{D}}}{{\overline{x}}}\right) \times 100\%\]
- Квартили: значения, которые делят упорядоченную выборку на четыре равные части. Первый квартиль (Q1) находит значение, которое отделяет нижнюю четверть выборки от верхних трех четвертей. Третий квартиль (Q3) находит значение, которое отделяет нижние три четверти выборки от верхней четверти.
- Модальная оценка: статистический метод оценки параметров распределения на основе модальности (наиболее вероятных значений) выборки. Модальное значение находится путем определения значения, которое имеет наибольшую плотность вероятности в выборке.
- Эксцесс: мера остроты или плоскости пика распределения. Эксцесс положительный (лежит выше экспоненциального распределения), если данные имеют более острый пик и более тяжелые хвосты в сравнении с нормальным распределением. Эксцесс отрицательный (лежит ниже экспоненциального распределения), если данные имеют более плоский пик и более легкие хвосты в сравнении с нормальным распределением.
2. Для данной выборки можно вычислить следующие статистические характеристики:
- Среднее значение (вычисляется по формуле, указанной выше).
- Дисперсию (вычисляется по формуле, указанной выше).
- Медиану (упорядочиваем значения и выбираем серединное значение или среднее из двух серединных значений).
3. Из полученных статистических характеристик можно сделать следующие выводы:
- Средний товарооборот для выборки магазинов города N составляет \(\overline{x}\) млн. руб.
- Разброс значений товарооборота относительно среднего значения составляет D млн. руб.
- Медианное значение товарооборота составляет медиана млн. руб.
Примечание: Для точных значениях прошу внести данные по товарам такое же количество как указал в задаче, но я могу программно выполнить только расчёты на руках, таблицы с данными, которые можно отправить.