Математика, 10-11 класс. 2. Если сила упругости F пружины, растянутой на 1 = 0,02 м, равна 2H, то какова будет работа
Математика, 10-11 класс. 2. Если сила упругости F пружины, растянутой на 1 = 0,02 м, равна 2H, то какова будет работа, которую нужно сделать, чтобы растянуть пружину на 1 = 0,05 м? 3. Если для сжатия пружины на 0,01 м требуется определенная сила, то какова будет работа, совершенная при сжатии пружины на 0,06 м?
Sovunya 14
Решение:2. По условию задачи, сила упругости \(F\) пружины, растянутой на \(1 = 0.02\) м, равна \(2H\). Нам нужно найти работу, которую нужно сделать, чтобы растянуть пружину на \(1 = 0.05\) м.
Сначала найдем коэффициент \(k\) упругости пружины, который выражается формулой:
\[k = \frac{F}{x}\]
где \(F\) - сила упругости пружины, а \(x\) - изменение длины пружины.
Подставим известные значения:
\[k = \frac{2H}{0.02 \, \text{м}} = 100H/м\]
Теперь можем найти силу упругости \(F"\), когда пружина растянута на \(1 = 0.05\) м:
\[F" = k \cdot x" = 100H/м \cdot 0.05 \, \text{м} = 5H\]
Работа \(A\) вычисляется по формуле:
\[A = \frac{1}{2} \cdot F" \cdot x"\]
Подставляем значения:
\[A = \frac{1}{2} \cdot 5H \cdot 0.05 \, \text{м} = 0.125H \, \text{Дж}\]
Таким образом, работа, которую нужно сделать, чтобы растянуть пружину на \(1 = 0.05\) м, равна \(0.125H\) джоулей.
3. Для сжатия пружины на \(0.01\) м требуется определенная сила. Нам нужно найти работу, совершенную при сжатии пружины на \(0.06\) м.
Снова воспользуемся коэффициентом \(k\) упругости пружины:
\[k = \frac{F}{x}\]
Подставим известные значения:
\[k = \frac{F}{0.01 \, \text{м}}\]
Теперь можем найти силу упругости \(F"\), когда пружина сжата на \(0.06\) м:
\[F" = k \cdot x" = \frac{F}{0.01 \, \text{м}} \cdot 0.06 \, \text{м} = 6F\]
Работа \(A\) вычисляется по формуле:
\[A = \frac{1}{2} \cdot F" \cdot x"\]
Подставляем значения:
\[A = \frac{1}{2} \cdot 6F \cdot 0.06 \, \text{м} = 0.18F \, \text{Дж}\]
Таким образом, работа, совершенная при сжатии пружины на \(0.06\) м, равна \(0.18F\) джоулей.