Математика. ОГЭ. Тренинг на тему: Окружность, описанная вокруг многоугольника. Окружность, вписанная в многоугольник

Загадочный_Замок

62

Для решения задачи 17 тренинга по теме "Окружность, описанная вокруг многоугольника. Окружность, вписанная в многоугольник" варианта 1, нам потребуется некоторое количество математических знаний. Давайте решим каждую задачу поочередно.

1. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной, равной 6, если он описан около окружности.

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать формулу для высоты равностороннего треугольника, которая равна \(h = \frac{{\sqrt{3} \cdot a}}{2}\), где \(a\) - сторона треугольника.

Подставим известные данные в формулу и решим:

\[h = \frac{{\sqrt{3} \cdot 6}}{2} = \frac{{6\sqrt{3}}}{2} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 6, описанного около окружности, равна \(3\sqrt{3}\).

2. Найдите высоту равностороннего треугольника со стороной, равной 18, если он описан около окружности.

Применим ту же формулу для высоты равностороннего треугольника:

\[h = \frac{{\sqrt{3} \cdot a}}{2}\]
\[h = \frac{{\sqrt{3} \cdot 18}}{2} = \frac{{18\sqrt{3}}}{2} = 9\sqrt{3}\]

Таким образом, высота равностороннего треугольника со стороной 18, описанного около окружности, равна \(9\sqrt{3}\).

3. Найдите угол C трапеции ABCD, в которую вписана окружность с углом A, равным 32°.

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств вписанного угла и свойств углов трапеции.

Угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания до точки пересечения с другой стороной трапеции, равен половине суммы мер углов трапеции, не смежных с вписанным углом.

Таким образом, угол C равен половине суммы мер углов ABCD, не смежных с углом A.

\(A + C = 180^\circ\) (сумма углов на прямой)
\(C = 180^\circ - A = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ\)

Таким образом, угол C трапеции ABCD, в которую вписана окружность с углом A, равным 32°, равен \(148^\circ\).

Пожалуйста, сообщите, если вам нужно что-то еще разъяснить или решить еще какую-нибудь задачу.